Add comparison between iteration and recursion.

Fix the figure of tail recursion.
Fix two links.

codes/cpp/chapter_computational_complexity/recursion.cpp

@@ -17,6 +17,26 @@ int recur(int n) {
     return n + res;
 }
 
+/* 使用迭代模拟递归 */
+int forLoopRecur(int n) {
+    // 使用一个显式的栈来模拟系统调用栈
+    stack<int> stack;
+    int res = 0;
+    // 递：递归调用
+    for (int i = n; i > 0; i--) {
+        // 通过“入栈操作”模拟“递”
+        stack.push(i);
+    }
+    // 归：返回结果
+    while (!stack.empty()) {
+        // 通过“出栈操作”模拟“归”
+        res += stack.top();
+        stack.pop();
+    }
+    // res = 1+2+3+...+n
+    return res;
+}
+
 /* 尾递归 */
 int tailRecur(int n, int res) {
     // 终止条件
@@ -45,6 +65,9 @@ int main() {
     res = recur(n);
     cout << "\n递归函数的求和结果 res = " << res << endl;
 
+    res = forLoopRecur(n);
+    cout << "\n使用迭代模拟递归求和结果 res = " << res << endl;
+
     res = tailRecur(n, 0);
     cout << "\n尾递归函数的求和结果 res = " << res << endl;
 

codes/java/chapter_computational_complexity/iteration.java

@@ -8,7 +8,7 @@ package chapter_computational_complexity;
 
 public class iteration {
     /* for 循环 */
-    public static int forLoop(int n) {
+    static int forLoop(int n) {
         int res = 0;
         // 循环求和 1, 2, ..., n-1, n
         for (int i = 1; i <= n; i++) {
@@ -18,7 +18,7 @@ public class iteration {
     }
 
     /* while 循环 */
-    public static int whileLoop(int n) {
+    static int whileLoop(int n) {
         int res = 0;
         int i = 1; // 初始化条件变量
         // 循环求和 1, 2, ..., n-1, n
@@ -30,7 +30,7 @@ public class iteration {
     }
 
     /* while 循环（两次更新） */
-    public static int whileLoopII(int n) {
+    static int whileLoopII(int n) {
         int res = 0;
         int i = 1; // 初始化条件变量
         // 循环求和 1, 4, ...
@@ -44,7 +44,7 @@ public class iteration {
     }
 
     /* 双层 for 循环 */
-    public static String nestedForLoop(int n) {
+    static String nestedForLoop(int n) {
         StringBuilder res = new StringBuilder();
         // 循环 i = 1, 2, ..., n-1, n
         for (int i = 1; i <= n; i++) {

codes/java/chapter_computational_complexity/recursion.java

@@ -6,9 +6,11 @@
 
 package chapter_computational_complexity;
 
+import java.util.Stack;
+
 public class recursion {
     /* 递归 */
-    public static int recur(int n) {
+    static int recur(int n) {
         // 终止条件
         if (n == 1)
             return 1;
@@ -18,8 +20,27 @@ public class recursion {
         return n + res;
     }
 
+    /* 使用迭代模拟递归 */
+    static int forLoopRecur(int n) {
+        // 使用一个显式的栈来模拟系统调用栈
+        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
+        int res = 0;
+        // 递：递归调用
+        for (int i = n; i > 0; i--) {
+            // 通过“入栈操作”模拟“递”
+            stack.push(i);
+        }
+        // 归：返回结果
+        while (!stack.isEmpty()) {
+            // 通过“出栈操作”模拟“归”
+            res += stack.pop();
+        }
+        // res = 1+2+3+...+n
+        return res;
+    }
+
     /* 尾递归 */
-    public static int tailRecur(int n, int res) {
+    static int tailRecur(int n, int res) {
         // 终止条件
         if (n == 0)
             return res;
@@ -28,7 +49,7 @@ public class recursion {
     }
 
     /* 斐波那契数列：递归 */
-    public static int fib(int n) {
+    static int fib(int n) {
         // 终止条件 f(1) = 0, f(2) = 1
         if (n == 1 || n == 2)
             return n - 1;
@@ -46,6 +67,9 @@ public class recursion {
         res = recur(n);
         System.out.println("\n递归函数的求和结果 res = " + res);
 
+        res = forLoopRecur(n);
+        System.out.println("\n使用迭代模拟递归求和结果 res = " + res);
+
         res = tailRecur(n, 0);
         System.out.println("\n尾递归函数的求和结果 res = " + res);
 

codes/python/chapter_computational_complexity/recursion.py

@@ -16,6 +16,23 @@ def recur(n: int) -> int:
     return n + res
 
 
+def for_loop_recur(n: int) -> int:
+    """使用迭代模拟递归"""
+    # 使用一个显式的栈来模拟系统调用栈
+    stack = []
+    res = 0
+    # 递：递归调用
+    for i in range(n, 0, -1):
+        # 通过“入栈操作”模拟“递”
+        stack.append(i)
+    # 归：返回结果
+    while stack:
+        # 通过“出栈操作”模拟“归”
+        res += stack.pop()
+    # res = 1+2+3+...+n
+    return res
+
+
 def tail_recur(n, res):
     """尾递归"""
     # 终止条件
@@ -42,6 +59,9 @@ if __name__ == "__main__":
     res = recur(n)
     print(f"\n递归函数的求和结果 res = {res}")
 
+    res = for_loop_recur(n)
+    print(f"\n使用迭代模拟递归求和结果 res = {res}")
+
     res = tail_recur(n, 0)
     print(f"\n尾递归函数的求和结果 res = {res}")
 

docs/chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion.md

@@ -525,13 +525,15 @@
     [class]{}-[func]{tailRecur}
     ```
 
-两种递归的过程对比如下图所示。
+尾递归的执行过程如下图所示。对比普通递归和尾递归，求和操作的执行点是不同的。
 
 - **普通递归**：求和操作是在“归”的过程中执行的，每层返回后都要再执行一次求和操作。
 - **尾递归**：求和操作是在“递”的过程中执行的，“归”的过程只需层层返回。
 
 ![尾递归过程](iteration_and_recursion.assets/tail_recursion_sum.png)
 
+!!! tip
+
     请注意，许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如，Python 默认不支持尾递归优化，因此即使函数是尾递归形式，但仍然可能会遇到栈溢出问题。
 
 ### 递归树
@@ -629,3 +631,108 @@
 
 - 从算法角度看，搜索、排序、回溯、分治、动态规划等许多重要算法策略都直接或间接地应用这种思维方式。
 - 从数据结构角度看，递归天然适合处理链表、树和图的相关问题，因为它们非常适合用分治思想进行分析。
+
+## 两者对比
+
+总结以上内容，如下表所示，迭代和递归在实现、性能和适用性上有所不同。
+
+<p align="center"> 表 <id> &nbsp; 迭代与递归特点对比 </p>
+
+|          | 迭代                                   | 递归                                                         |
+| -------- | -------------------------------------- | ------------------------------------------------------------ |
+| 实现方式 | 循环结构                               | 函数调用自身                                                 |
+| 时间效率 | 效率通常较高，无函数调用开销           | 每次函数调用都会产生开销                                     |
+| 内存使用 | 通常使用固定大小的内存空间             | 累积函数调用可能使用大量的栈帧空间                           |
+| 适用问题 | 适用于简单循环任务，代码直观、可读性好 | 适用于子问题分解，如树、图、分治、回溯等，代码结构简洁、清晰 |
+
+!!! tip
+
+    如果感觉以下内容理解困难，可以在读完“栈”章节后再来复习。
+
+那么，迭代和递归具有什么内在联系呢？以上述的递归函数为例，求和操作在递归的“归”阶段进行。这意味着最初被调用的函数实际上是最后完成其求和操作的，**这种工作机制与栈的“先入后出”原则是异曲同工的**。
+
+事实上，“调用栈”和“栈帧空间”这类递归术语已经暗示了递归与栈之间的密切关系。
+
+1. **递**：当函数被调用时，系统会在“调用栈”上为该函数分配新的栈帧，用于存储函数的局部变量、参数、返回地址等数据。
+2. **归**：当函数完成执行并返回时，对应的栈帧会从“调用栈”上被移除，恢复之前函数的执行环境。
+
+因此，**我们可以使用一个显式的栈来模拟调用栈的行为**，从而将递归转化为迭代形式：
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="recursion.py"
+    [class]{}-[func]{for_loop_recur}
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="recursion.cpp"
+    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+    ```
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="recursion.java"
+    [class]{recursion}-[func]{forLoopRecur}
+    ```
+
+=== "C#"
+
+    ```csharp title="recursion.cs"
+    [class]{recursion}-[func]{forLoopRecur}
+    ```
+
+=== "Go"
+
+    ```go title="recursion.go"
+    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+    ```
+
+=== "Swift"
+
+    ```swift title="recursion.swift"
+    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+    ```
+
+=== "JS"
+
+    ```javascript title="recursion.js"
+    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+    ```
+
+=== "TS"
+
+    ```typescript title="recursion.ts"
+    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+    ```
+
+=== "Dart"
+
+    ```dart title="recursion.dart"
+    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+    ```
+
+=== "Rust"
+
+    ```rust title="recursion.rs"
+    [class]{}-[func]{for_loop_recur}
+    ```
+
+=== "C"
+
+    ```c title="recursion.c"
+    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+    ```
+
+=== "Zig"
+
+    ```zig title="recursion.zig"
+    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+    ```
+
+观察以上代码，当递归被转换为迭代后，代码变得更加复杂了。尽管迭代和递归在很多情况下可以互相转换，但也不一定值得这样做，有以下两点原因。
+
+- 转化后的代码可能更加难以理解，可读性更差。
+- 对于某些复杂问题，模拟系统调用栈的行为可能非常困难。
+
+总之，**选择迭代还是递归取决于特定问题的性质**。在编程实践中，权衡两者的优劣并根据情境选择合适的方法是至关重要的。

docs/chapter_preface/suggestions.md

@@ -209,7 +209,7 @@ git clone https://github.com/krahets/hello-algo.git
 从总体上看，我们可以将学习数据结构与算法的过程划分为三个阶段。
 
 1. **算法入门**。我们需要熟悉各种数据结构的特点和用法，学习不同算法的原理、流程、用途和效率等方面内容。
-2. **刷算法题**。建议从热门题目开刷，如[剑指 Offer](https://leetcode.cn/problem-list/xb9nqhhg/)和[LeetCode Hot 100](https://leetcode.cn/problem-list/2cktkvj/)，先积累至少 100 道题目，熟悉主流的算法问题。初次刷题时，“知识遗忘”可能是一个挑战，但请放心，这是很正常的。我们可以按照“艾宾浩斯遗忘曲线”来复习题目，通常在进行 3-5 轮的重复后，就能将其牢记在心。
+2. **刷算法题**。建议从热门题目开刷，如[剑指 Offer](https://leetcode.cn/studyplan/coding-interviews/)和[LeetCode Hot 100](https://leetcode.cn/studyplan/top-100-liked/)，先积累至少 100 道题目，熟悉主流的算法问题。初次刷题时，“知识遗忘”可能是一个挑战，但请放心，这是很正常的。我们可以按照“艾宾浩斯遗忘曲线”来复习题目，通常在进行 3-5 轮的重复后，就能将其牢记在心。
 3. **搭建知识体系**。在学习方面，我们可以阅读算法专栏文章、解题框架和算法教材，以不断丰富知识体系。在刷题方面，可以尝试采用进阶刷题策略，如按专题分类、一题多解、一解多题等，相关的刷题心得可以在各个社区找到。
 
 如下图所示，本书内容主要涵盖“第一阶段”，旨在帮助你更高效地展开第二和第三阶段的学习。