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feat: Traditional Chinese version (#1163)
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This commit is contained in:
Yudong Jin
@ -0,0 +1,76 @@
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/**
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* File: iteration.java
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* Created Time: 2023-08-24
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* Author: krahets (krahets@163.com)
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*/
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package chapter_computational_complexity;
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public class iteration {
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/* for 迴圈 */
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static int forLoop(int n) {
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int res = 0;
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// 迴圈求和 1, 2, ..., n-1, n
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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res += i;
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}
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return res;
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}
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/* while 迴圈 */
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static int whileLoop(int n) {
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int res = 0;
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int i = 1; // 初始化條件變數
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// 迴圈求和 1, 2, ..., n-1, n
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while (i <= n) {
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res += i;
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i++; // 更新條件變數
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}
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return res;
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}
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/* while 迴圈（兩次更新） */
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static int whileLoopII(int n) {
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int res = 0;
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int i = 1; // 初始化條件變數
|
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// 迴圈求和 1, 4, 10, ...
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||||
while (i <= n) {
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res += i;
|
||||
// 更新條件變數
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i++;
|
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i *= 2;
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}
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||||
return res;
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}
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/* 雙層 for 迴圈 */
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static String nestedForLoop(int n) {
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StringBuilder res = new StringBuilder();
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// 迴圈 i = 1, 2, ..., n-1, n
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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||||
// 迴圈 j = 1, 2, ..., n-1, n
|
||||
for (int j = 1; j <= n; j++) {
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res.append("(" + i + ", " + j + "), ");
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}
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}
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return res.toString();
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}
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/* Driver Code */
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public static void main(String[] args) {
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int n = 5;
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int res;
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res = forLoop(n);
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System.out.println("\nfor 迴圈的求和結果 res = " + res);
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res = whileLoop(n);
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System.out.println("\nwhile 迴圈的求和結果 res = " + res);
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res = whileLoopII(n);
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System.out.println("\nwhile 迴圈（兩次更新）求和結果 res = " + res);
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String resStr = nestedForLoop(n);
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System.out.println("\n雙層 for 迴圈的走訪結果 " + resStr);
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}
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}
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@ -0,0 +1,79 @@
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/**
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* File: recursion.java
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* Created Time: 2023-08-24
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||||
* Author: krahets (krahets@163.com)
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*/
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package chapter_computational_complexity;
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||||
import java.util.Stack;
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public class recursion {
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/* 遞迴 */
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static int recur(int n) {
|
||||
// 終止條件
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if (n == 1)
|
||||
return 1;
|
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// 遞：遞迴呼叫
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int res = recur(n - 1);
|
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// 迴：返回結果
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||||
return n + res;
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}
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/* 使用迭代模擬遞迴 */
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static int forLoopRecur(int n) {
|
||||
// 使用一個顯式的堆疊來模擬系統呼叫堆疊
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Stack<Integer> stack = new Stack<>();
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||||
int res = 0;
|
||||
// 遞：遞迴呼叫
|
||||
for (int i = n; i > 0; i--) {
|
||||
// 透過“入堆疊操作”模擬“遞”
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||||
stack.push(i);
|
||||
}
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||||
// 迴：返回結果
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||||
while (!stack.isEmpty()) {
|
||||
// 透過“出堆疊操作”模擬“迴”
|
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res += stack.pop();
|
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}
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||||
// res = 1+2+3+...+n
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return res;
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}
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/* 尾遞迴 */
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static int tailRecur(int n, int res) {
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||||
// 終止條件
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||||
if (n == 0)
|
||||
return res;
|
||||
// 尾遞迴呼叫
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||||
return tailRecur(n - 1, res + n);
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}
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/* 費波那契數列：遞迴 */
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static int fib(int n) {
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||||
// 終止條件 f(1) = 0, f(2) = 1
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||||
if (n == 1 || n == 2)
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||||
return n - 1;
|
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// 遞迴呼叫 f(n) = f(n-1) + f(n-2)
|
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int res = fib(n - 1) + fib(n - 2);
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||||
// 返回結果 f(n)
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||||
return res;
|
||||
}
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/* Driver Code */
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public static void main(String[] args) {
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int n = 5;
|
||||
int res;
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||||
res = recur(n);
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||||
System.out.println("\n遞迴函式的求和結果 res = " + res);
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||||
res = forLoopRecur(n);
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||||
System.out.println("\n使用迭代模擬遞迴求和結果 res = " + res);
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||||
|
||||
res = tailRecur(n, 0);
|
||||
System.out.println("\n尾遞迴函式的求和結果 res = " + res);
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||||
|
||||
res = fib(n);
|
||||
System.out.println("\n費波那契數列的第 " + n + " 項為 " + res);
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}
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}
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@ -0,0 +1,110 @@
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/**
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||||
* File: space_complexity.java
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* Created Time: 2022-11-25
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* Author: krahets (krahets@163.com)
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*/
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package chapter_computational_complexity;
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||||
import utils.*;
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import java.util.*;
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||||
public class space_complexity {
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||||
/* 函式 */
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static int function() {
|
||||
// 執行某些操作
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||||
return 0;
|
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}
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/* 常數階 */
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static void constant(int n) {
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// 常數、變數、物件佔用 O(1) 空間
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final int a = 0;
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int b = 0;
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int[] nums = new int[10000];
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||||
ListNode node = new ListNode(0);
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// 迴圈中的變數佔用 O(1) 空間
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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int c = 0;
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}
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// 迴圈中的函式佔用 O(1) 空間
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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function();
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}
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}
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/* 線性階 */
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static void linear(int n) {
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// 長度為 n 的陣列佔用 O(n) 空間
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int[] nums = new int[n];
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||||
// 長度為 n 的串列佔用 O(n) 空間
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List<ListNode> nodes = new ArrayList<>();
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||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
nodes.add(new ListNode(i));
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}
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||||
// 長度為 n 的雜湊表佔用 O(n) 空間
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||||
Map<Integer, String> map = new HashMap<>();
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
map.put(i, String.valueOf(i));
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}
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}
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||||
/* 線性階（遞迴實現） */
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static void linearRecur(int n) {
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||||
System.out.println("遞迴 n = " + n);
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||||
if (n == 1)
|
||||
return;
|
||||
linearRecur(n - 1);
|
||||
}
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/* 平方階 */
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static void quadratic(int n) {
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// 矩陣佔用 O(n^2) 空間
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int[][] numMatrix = new int[n][n];
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// 二維串列佔用 O(n^2) 空間
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List<List<Integer>> numList = new ArrayList<>();
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||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
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||||
for (int j = 0; j < n; j++) {
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||||
tmp.add(0);
|
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}
|
||||
numList.add(tmp);
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}
|
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}
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/* 平方階（遞迴實現） */
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static int quadraticRecur(int n) {
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||||
if (n <= 0)
|
||||
return 0;
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||||
// 陣列 nums 長度為 n, n-1, ..., 2, 1
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||||
int[] nums = new int[n];
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||||
System.out.println("遞迴 n = " + n + " 中的 nums 長度 = " + nums.length);
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||||
return quadraticRecur(n - 1);
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}
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/* 指數階（建立滿二元樹） */
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static TreeNode buildTree(int n) {
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||||
if (n == 0)
|
||||
return null;
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||||
TreeNode root = new TreeNode(0);
|
||||
root.left = buildTree(n - 1);
|
||||
root.right = buildTree(n - 1);
|
||||
return root;
|
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}
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/* Driver Code */
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public static void main(String[] args) {
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int n = 5;
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// 常數階
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constant(n);
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||||
// 線性階
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||||
linear(n);
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||||
linearRecur(n);
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// 平方階
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||||
quadratic(n);
|
||||
quadraticRecur(n);
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||||
// 指數階
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||||
TreeNode root = buildTree(n);
|
||||
PrintUtil.printTree(root);
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}
|
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}
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||||
@ -0,0 +1,167 @@
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/**
|
||||
* File: time_complexity.java
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||||
* Created Time: 2022-11-25
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||||
* Author: krahets (krahets@163.com)
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*/
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||||
package chapter_computational_complexity;
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|
||||
public class time_complexity {
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/* 常數階 */
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static int constant(int n) {
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||||
int count = 0;
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||||
int size = 100000;
|
||||
for (int i = 0; i < size; i++)
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count++;
|
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return count;
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}
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|
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/* 線性階 */
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static int linear(int n) {
|
||||
int count = 0;
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++)
|
||||
count++;
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return count;
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}
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|
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/* 線性階（走訪陣列） */
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static int arrayTraversal(int[] nums) {
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int count = 0;
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// 迴圈次數與陣列長度成正比
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for (int num : nums) {
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count++;
|
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}
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return count;
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}
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|
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/* 平方階 */
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static int quadratic(int n) {
|
||||
int count = 0;
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// 迴圈次數與資料大小 n 成平方關係
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for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
for (int j = 0; j < n; j++) {
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count++;
|
||||
}
|
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}
|
||||
return count;
|
||||
}
|
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|
||||
/* 平方階（泡沫排序） */
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static int bubbleSort(int[] nums) {
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||||
int count = 0; // 計數器
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// 外迴圈：未排序區間為 [0, i]
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for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
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// 內迴圈：將未排序區間 [0, i] 中的最大元素交換至該區間的最右端
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for (int j = 0; j < i; j++) {
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||||
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
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||||
// 交換 nums[j] 與 nums[j + 1]
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int tmp = nums[j];
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||||
nums[j] = nums[j + 1];
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nums[j + 1] = tmp;
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count += 3; // 元素交換包含 3 個單元操作
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}
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}
|
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}
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return count;
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}
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/* 指數階（迴圈實現） */
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static int exponential(int n) {
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int count = 0, base = 1;
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// 細胞每輪一分為二，形成數列 1, 2, 4, 8, ..., 2^(n-1)
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||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
for (int j = 0; j < base; j++) {
|
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count++;
|
||||
}
|
||||
base *= 2;
|
||||
}
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||||
// count = 1 + 2 + 4 + 8 + .. + 2^(n-1) = 2^n - 1
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||||
return count;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 指數階（遞迴實現） */
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||||
static int expRecur(int n) {
|
||||
if (n == 1)
|
||||
return 1;
|
||||
return expRecur(n - 1) + expRecur(n - 1) + 1;
|
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}
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||||
|
||||
/* 對數階（迴圈實現） */
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||||
static int logarithmic(int n) {
|
||||
int count = 0;
|
||||
while (n > 1) {
|
||||
n = n / 2;
|
||||
count++;
|
||||
}
|
||||
return count;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 對數階（遞迴實現） */
|
||||
static int logRecur(int n) {
|
||||
if (n <= 1)
|
||||
return 0;
|
||||
return logRecur(n / 2) + 1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 線性對數階 */
|
||||
static int linearLogRecur(int n) {
|
||||
if (n <= 1)
|
||||
return 1;
|
||||
int count = linearLogRecur(n / 2) + linearLogRecur(n / 2);
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
count++;
|
||||
}
|
||||
return count;
|
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}
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||||
|
||||
/* 階乘階（遞迴實現） */
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static int factorialRecur(int n) {
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||||
if (n == 0)
|
||||
return 1;
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||||
int count = 0;
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||||
// 從 1 個分裂出 n 個
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||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
count += factorialRecur(n - 1);
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||||
}
|
||||
return count;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
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||||
public static void main(String[] args) {
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||||
// 可以修改 n 執行，體會一下各種複雜度的操作數量變化趨勢
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||||
int n = 8;
|
||||
System.out.println("輸入資料大小 n = " + n);
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||||
|
||||
int count = constant(n);
|
||||
System.out.println("常數階的操作數量 = " + count);
|
||||
|
||||
count = linear(n);
|
||||
System.out.println("線性階的操作數量 = " + count);
|
||||
count = arrayTraversal(new int[n]);
|
||||
System.out.println("線性階（走訪陣列）的操作數量 = " + count);
|
||||
|
||||
count = quadratic(n);
|
||||
System.out.println("平方階的操作數量 = " + count);
|
||||
int[] nums = new int[n];
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++)
|
||||
nums[i] = n - i; // [n,n-1,...,2,1]
|
||||
count = bubbleSort(nums);
|
||||
System.out.println("平方階（泡沫排序）的操作數量 = " + count);
|
||||
|
||||
count = exponential(n);
|
||||
System.out.println("指數階（迴圈實現）的操作數量 = " + count);
|
||||
count = expRecur(n);
|
||||
System.out.println("指數階（遞迴實現）的操作數量 = " + count);
|
||||
|
||||
count = logarithmic(n);
|
||||
System.out.println("對數階（迴圈實現）的操作數量 = " + count);
|
||||
count = logRecur(n);
|
||||
System.out.println("對數階（遞迴實現）的操作數量 = " + count);
|
||||
|
||||
count = linearLogRecur(n);
|
||||
System.out.println("線性對數階（遞迴實現）的操作數量 = " + count);
|
||||
|
||||
count = factorialRecur(n);
|
||||
System.out.println("階乘階（遞迴實現）的操作數量 = " + count);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@ -0,0 +1,50 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: worst_best_time_complexity.java
|
||||
* Created Time: 2022-11-25
|
||||
* Author: krahets (krahets@163.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
package chapter_computational_complexity;
|
||||
|
||||
import java.util.*;
|
||||
|
||||
public class worst_best_time_complexity {
|
||||
/* 生成一個陣列，元素為 { 1, 2, ..., n }，順序被打亂 */
|
||||
static int[] randomNumbers(int n) {
|
||||
Integer[] nums = new Integer[n];
|
||||
// 生成陣列 nums = { 1, 2, 3, ..., n }
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
nums[i] = i + 1;
|
||||
}
|
||||
// 隨機打亂陣列元素
|
||||
Collections.shuffle(Arrays.asList(nums));
|
||||
// Integer[] -> int[]
|
||||
int[] res = new int[n];
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
res[i] = nums[i];
|
||||
}
|
||||
return res;
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}
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/* 查詢陣列 nums 中數字 1 所在索引 */
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static int findOne(int[] nums) {
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for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
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// 當元素 1 在陣列頭部時，達到最佳時間複雜度 O(1)
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// 當元素 1 在陣列尾部時，達到最差時間複雜度 O(n)
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if (nums[i] == 1)
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return i;
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}
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return -1;
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}
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/* Driver Code */
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public static void main(String[] args) {
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for (int i = 0; i < 10; i++) {
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int n = 100;
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int[] nums = randomNumbers(n);
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int index = findOne(nums);
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System.out.println("\n陣列 [ 1, 2, ..., n ] 被打亂後 = " + Arrays.toString(nums));
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System.out.println("數字 1 的索引為 " + index);
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}
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}
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}
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