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2023-03-26 22:05:43 +08:00
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commit 5901ac43e7
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@ -15,17 +15,17 @@
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<title>11.7.   桶排序New - Hello 算法</title>
<title>11.6.   桶排序New - Hello 算法</title>
@ -79,7 +79,7 @@
<div data-md-component="skip">
<a href="#117" class="md-skip">
<a href="#116" class="md-skip">
跳转至
</a>
@ -113,7 +113,7 @@
<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
11.7. &nbsp; 桶排序New
11.6. &nbsp; 桶排序New
</span>
</div>
@ -1361,6 +1361,8 @@
@ -1450,20 +1452,6 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../counting_sort/" class="md-nav__link">
11.6. &nbsp; 计数排序New
</a>
</li>
@ -1476,12 +1464,12 @@
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
11.7. &nbsp; 桶排序New
11.6. &nbsp; 桶排序New
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
11.7. &nbsp; 桶排序New
11.6. &nbsp; 桶排序New
</a>
@ -1500,22 +1488,22 @@
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1171" class="md-nav__link">
11.7.1. &nbsp; 算法流程
<a href="#1161" class="md-nav__link">
11.6.1. &nbsp; 算法流程
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1172" class="md-nav__link">
11.7.2. &nbsp; 算法特性
<a href="#1162" class="md-nav__link">
11.6.2. &nbsp; 算法特性
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1173" class="md-nav__link">
11.7.3. &nbsp; 如何实现平均分配
<a href="#1163" class="md-nav__link">
11.6.3. &nbsp; 如何实现平均分配
</a>
</li>
@ -1534,9 +1522,37 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../counting_sort/" class="md-nav__link">
11.7. &nbsp; 计数排序New
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../radix_sort/" class="md-nav__link">
11.8. &nbsp; 基数排序New
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../summary/" class="md-nav__link">
11.8. &nbsp; 小结
11.9. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@ -1694,22 +1710,22 @@
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1171" class="md-nav__link">
11.7.1. &nbsp; 算法流程
<a href="#1161" class="md-nav__link">
11.6.1. &nbsp; 算法流程
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1172" class="md-nav__link">
11.7.2. &nbsp; 算法特性
<a href="#1162" class="md-nav__link">
11.6.2. &nbsp; 算法特性
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1173" class="md-nav__link">
11.7.3. &nbsp; 如何实现平均分配
<a href="#1163" class="md-nav__link">
11.6.3. &nbsp; 如何实现平均分配
</a>
</li>
@ -1737,9 +1753,10 @@
<h1 id="117">11.7. &nbsp; 桶排序<a class="headerlink" href="#117" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p>「桶排序 Bucket Sort」是分治思想的典型体现其通过设置一些桶将数据平均分配到各个桶中并在每个桶内部分别执行排序最终根据桶之间天然的大小顺序将各个桶内元素合并从而得到排序结果</p>
<h2 id="1171">11.7.1. &nbsp; 算法流程<a class="headerlink" href="#1171" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h1 id="116">11.6. &nbsp; 桶排序<a class="headerlink" href="#116" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p>前面介绍的几种排序算法都属于 <strong>基于比较的排序算法</strong>,即通过比较元素之间的大小来实现排序,此类排序算法的时间复杂度无法超越 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 。接下来,我们将学习几种 <strong>非比较排序算法</strong> ,其时间复杂度可以达到线性级别</p>
<p>「桶排序 Bucket Sort」是分治思想的典型体现其通过设置一些具有大小顺序的桶每个桶对应一个数据范围将数据平均分配到各个桶中并在每个桶内部分别执行排序最终按照桶的顺序将所有数据合并即可。</p>
<h2 id="1161">11.6.1. &nbsp; 算法流程<a class="headerlink" href="#1161" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>输入一个长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的数组,元素是范围 <span class="arithmatex">\([0, 1)\)</span> 的浮点数,桶排序流程为:</p>
<ol>
<li>初始化 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 个桶,将 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个元素分配至 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 个桶中;</li>
@ -1820,16 +1837,16 @@
</div>
</div>
</div>
<div class="admonition note">
<p class="admonition-title">桶排序是计数排序的一种推广</p>
<p>桶排序的角度,我们可以把计数排序中计数数组 <code>counter</code> 的每个索引想象成一个桶,将统计数量的过程想象成把各个元素分配到对应的桶中,再根据桶之间的有序性输出结果,从而实现排序</p>
<div class="admonition question">
<p class="admonition-title">桶排序的应用场景是什么?</p>
<p>桶排序一般用于排序超大体量的数据。例如输入数据包含 100 万个元素,由于空间有限,系统无法一次性将所有数据加载进内存,那么可以先将数据划分到 1000 个桶里,再依次排序每个桶,最终合并结果即可</p>
</div>
<h2 id="1172">11.7.2. &nbsp; 算法特性<a class="headerlink" href="#1172" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="1162">11.6.2. &nbsp; 算法特性<a class="headerlink" href="#1162" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p><strong>时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n + k)\)</span></strong> :假设元素平均分布在各个桶内,则每个桶内元素数量为 <span class="arithmatex">\(\frac{n}{k}\)</span> 。假设排序单个桶使用 <span class="arithmatex">\(O(\frac{n}{k} \log\frac{n}{k})\)</span> 时间,则排序所有桶使用 <span class="arithmatex">\(O(n \log\frac{n}{k})\)</span> 时间,<strong>当桶数量 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 比较大时,时间复杂度则趋向于 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span></strong> 。最后合并结果需要遍历 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个桶,使用 <span class="arithmatex">\(O(k)\)</span> 时间。</p>
<p>最差情况下,所有数据被分配到一个桶中,且排序算法退化至 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> ,此时使用 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> 时间,因此是“自适应排序”。</p>
<p><strong>空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n + k)\)</span></strong> :需要借助 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 个桶和共 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个元素的额外空间,是“非原地排序”。</p>
<p>桶排序是否稳定取决于排序桶内元素的算法是否稳定。</p>
<h2 id="1173">11.7.3. &nbsp; 如何实现平均分配<a class="headerlink" href="#1173" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="1163">11.6.3. &nbsp; 如何实现平均分配<a class="headerlink" href="#1163" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>桶排序的时间复杂度理论上可以达到 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> <strong>难点是需要将元素均匀分配到各个桶中</strong>,因为现实中的数据往往都不是均匀分布的。举个例子,假设我们想要把淘宝的所有商品根据价格范围平均分配到 10 个桶中然而商品价格不是均匀分布的100 元以下非常多、1000 元以上非常少;如果我们将价格区间平均划为 10 份,那么各个桶内的商品数量差距会非常大。</p>
<p>为了实现平均分配,我们可以先大致设置一个分界线,将数据粗略分到 3 个桶,分配完后,<strong>再把商品较多的桶继续划分为 3 个桶,直至所有桶内元素数量大致平均为止</strong>。此方法本质上是生成一个递归树,让叶结点的值尽量平均。当然,不一定非要划分为 3 个桶,可以根据数据特点灵活选取。</p>
<p><img alt="递归划分桶" src="../bucket_sort.assets/scatter_in_buckets_recursively.png" /></p>
@ -1915,7 +1932,7 @@
<nav class="md-footer__inner md-grid" aria-label="页脚" >
<a href="../counting_sort/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 11.6. &amp;nbsp; 计数排序New" rel="prev">
<a href="../merge_sort/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 11.5. &amp;nbsp; 归并排序" rel="prev">
<div class="md-footer__button md-icon">
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</div>
@ -1924,20 +1941,20 @@
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11.6. &nbsp; 计数排序New
11.5. &nbsp; 归并排序
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11.8. &nbsp; 小结
11.7. &nbsp; 计数排序New
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