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docs/chapter_hashing/hash_algorithm.md

@@ -193,7 +193,7 @@ index = hash(key) % capacity
 
 先抛出结论：**当我们使用大质数作为模数时，可以最大化地保证哈希值的均匀分布**。因为质数不会与其他数字存在公约数，可以减少因取模操作而产生的周期性模式，从而避免哈希冲突。
 
-举个例子，假设我们选择合数 $9$ 作为模数，它可以被 $3$ 整除。那么所有可以被 $3$ 整除的 `key` 都会被映射到 $0$ , $3$ , $6$ 这三个哈希值。
+举个例子，假设我们选择合数 $9$ 作为模数，它可以被 $3$ 整除。那么所有可以被 $3$ 整除的 `key` 都会被映射到 $0$、$3$、$6$ 这三个哈希值。
 
 $$
 \begin{aligned}
@@ -221,7 +221,7 @@ $$
 
 不难发现，以上介绍的简单哈希算法都比较“脆弱”，远远没有达到哈希算法的设计目标。例如，由于加法和异或满足交换律，因此加法哈希和异或哈希无法区分内容相同但顺序不同的字符串，这可能会加剧哈希冲突，并引起一些安全问题。
 
-在实际中，我们通常会用一些标准哈希算法，例如 MD5 , SHA-1 , SHA-2 , SHA3 等。它们可以将任意长度的输入数据映射到恒定长度的哈希值。
+在实际中，我们通常会用一些标准哈希算法，例如 MD5、SHA-1、SHA-2、SHA3 等。它们可以将任意长度的输入数据映射到恒定长度的哈希值。
 
 近一个世纪以来，哈希算法处在不断升级与优化的过程中。一部分研究人员努力提升哈希算法的性能，另一部分研究人员和黑客则致力于寻找哈希算法的安全性问题。
 

docs/chapter_hashing/hash_collision.md

@@ -206,7 +206,7 @@
 
 ### 多次哈希
 
-顾名思义，多次哈希方法是使用多个哈希函数 $f_1(x)$ , $f_2(x)$ , $f_3(x)$ , $\dots$ 进行探测。
+顾名思义，多次哈希方法是使用多个哈希函数 $f_1(x)$、$f_2(x)$、$f_3(x)$、$\dots$ 进行探测。
 
 - **插入元素**：若哈希函数 $f_1(x)$ 出现冲突，则尝试 $f_2(x)$ ，以此类推，直到找到空位后插入元素。
 - **查找元素**：在相同的哈希函数顺序下进行查找，直到找到目标元素时返回；或遇到空位或已尝试所有哈希函数，说明哈希表中不存在该元素，则返回 $\text{None}$ 。

docs/chapter_hashing/hash_map.md

@@ -452,7 +452,7 @@ index = hash(key) % capacity
 
 随后，我们就可以利用 `index` 在哈希表中访问对应的桶，从而获取 `value` 。
 
-设数组长度 `capacity = 100` 、哈希算法 `hash(key) = key` ，易得哈希函数为 `key % 100` 。下图以 `key` 学号和 `value` 姓名为例，展示了哈希函数的工作原理。
+设数组长度 `capacity = 100`、哈希算法 `hash(key) = key` ，易得哈希函数为 `key % 100` 。下图以 `key` 学号和 `value` 姓名为例，展示了哈希函数的工作原理。
 
 ![哈希函数工作原理](hash_map.assets/hash_function.png)
 

docs/chapter_hashing/summary.md

@@ -11,7 +11,7 @@
 - 不同编程语言采取了不同的哈希表实现。例如，Java 的 `HashMap` 使用链式地址，而 Python 的 `Dict` 采用开放寻址。
 - 在哈希表中，我们希望哈希算法具有确定性、高效率和均匀分布的特点。在密码学中，哈希算法还应该具备抗碰撞性和雪崩效应。
 - 哈希算法通常采用大质数作为模数，以最大化地保证哈希值的均匀分布，减少哈希冲突。
-- 常见的哈希算法包括 MD5, SHA-1, SHA-2, SHA3 等。MD5 常用于校验文件完整性，SHA-2 常用于安全应用与协议。
+- 常见的哈希算法包括 MD5、SHA-1、SHA-2 和 SHA3 等。MD5 常用于校验文件完整性，SHA-2 常用于安全应用与协议。
 - 编程语言通常会为数据类型提供内置哈希算法，用于计算哈希表中的桶索引。通常情况下，只有不可变对象是可哈希的。
 
 ## Q & A