algorithm/hello-algo
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22
chapter_data_structure/number_encoding/index.html
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@ -3443,21 +3443,25 @@
<p>补码的设计非常精妙，由于篇幅关系我们先介绍到这里。建议有兴趣的读者进一步深度了解。</p>
<h2 id="332">3.3.2. &nbsp; 浮点数编码<a class="headerlink" href="#332" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>细心的你可能会发现：<code>int</code> 和 <code>float</code> 长度相同，都是 4 bytes，但为什么 <code>float</code> 的取值范围远大于 <code>int</code> ？这非常反直觉，因为按理说 <code>float</code> 需要表示小数，取值范围应该变小才对。</p>
<p>实际上，这是因为浮点数 <code>float</code> 采用了不同的表示方式。根据 IEEE 754 标准，32-bit 长度的 <code>float</code> 由以下部分构成：</p>
<p>实际上，<strong>这是因为浮点数 <code>float</code> 采用了不同的表示方式</strong>。记一个 32-bit 长度的二进制数为：</p>
<div class="arithmatex">\[
b_{31} b_{30} b_{29} \ldots b_2 b_1 b_0
\]</div>
<p>根据 IEEE 754 标准，32-bit 长度的 <code>float</code> 由以下部分构成：</p>
<ul>
<li>符号位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{S}\)</span> ：占 1 bit 。</li>
<li>指数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{E}\)</span> ：占 8 bits 。</li>
<li>分数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{N}\)</span> ：占 24 bits ，其中 23 位显式存储。</li>
<li>符号位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{S}\)</span> ：占 1 bit ，对应 <span class="arithmatex">\(b_{31}\)</span> 。</li>
<li>指数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{E}\)</span> ：占 8 bits ，对应 <span class="arithmatex">\(b_{30} b_{29} \ldots b_{23}\)</span> 。</li>
<li>分数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{N}\)</span> ：占 23 bits ，对应 <span class="arithmatex">\(b_{22} b_{21} \ldots b_0\)</span> 。</li>
</ul>
<p>设 32-bit 二进制数的第 <span class="arithmatex">\(i\)</span> 位为 <span class="arithmatex">\(b_i\)</span> ，则 <code>float</code> 值的计算方法定义为：</p>
<p>二进制数 <code>float</code> 对应的值的计算方法：</p>
<div class="arithmatex">\[
\text { val } = (-1)^{b_{31}} \times 2^{\left(b_{30} b_{29} \ldots b_{23}\right)_2-127} \times\left(1 . b_{22} b_{21} \ldots b_0\right)_2
\text {val} = (-1)^{b_{31}} \times 2^{\left(b_{30} b_{29} \ldots b_{23}\right)_2-127} \times\left(1 . b_{22} b_{21} \ldots b_0\right)_2
\]</div>
<p>转化到十进制下的计算公式为</p>
<p>转化到十进制下的计算公式：</p>
<div class="arithmatex">\[
\text { val }=(-1)^{\mathrm{S}} \times 2^{\mathrm{E} -127} \times (1 + \mathrm{N})
\text {val}=(-1)^{\mathrm{S}} \times 2^{\mathrm{E} -127} \times (1 + \mathrm{N})
\]</div>
<p>其中各项的取值范围为</p>
<p>其中各项的取值范围：</p>
<div class="arithmatex">\[
\begin{aligned}
\mathrm{S} \in &amp; \{ 0, 1\} , \quad \mathrm{E} \in \{ 1, 2, \dots, 254 \} \newline