feat: add dart code for chapter_tree (#448)

codes/dart/chapter_tree/avl_tree.dart

@@ -0,0 +1,226 @@
+/**
+ * File: avl_tree.dart
+ * Created Time: 2023-04-04
+ * Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
+ */
+
+import 'dart:math';
+import '../utils/print_util.dart';
+import '../utils/tree_node.dart';
+
+class AVLTree {
+  TreeNode? root;
+
+  /* 构造方法 */
+  AVLTree() {
+    root = null;
+  }
+
+  /* 获取结点高度 */
+  int height(TreeNode? node) {
+    return node == null ? -1 : node.height;
+  }
+
+  /* 更新结点高度 */
+  void updateHeight(TreeNode? node) {
+    // 结点高度等于最高子树高度 + 1
+    node!.height = max(height(node.left), height(node.right)) + 1;
+  }
+
+  /* 获取平衡因子 */
+  int balanceFactor(TreeNode? node) {
+    // 空结点平衡因子为 0
+    if (node == null) return 0;
+    // 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
+    return height(node.left) - height(node.right);
+  }
+
+  /* 右旋操作 */
+  TreeNode? rightRotate(TreeNode? node) {
+    TreeNode? child = node!.left;
+    TreeNode? grandChild = child!.right;
+    // 以 child 为原点，将 node 向右旋转
+    child.right = node;
+    node.left = grandChild;
+    // 更新结点高度
+    updateHeight(node);
+    updateHeight(child);
+    // 返回旋转后子树的根结点
+    return child;
+  }
+
+  /* 左旋操作 */
+  TreeNode? leftRotate(TreeNode? node) {
+    TreeNode? child = node!.right;
+    TreeNode? grandChild = child!.left;
+    // 以 child 为原点，将 node 向左旋转
+    child.left = node;
+    node.right = grandChild;
+    // 更新结点高度
+    updateHeight(node);
+    updateHeight(child);
+    // 返回旋转后子树的根结点
+    return child;
+  }
+
+  /* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
+  TreeNode? rotate(TreeNode? node) {
+    // 获取结点 node 的平衡因子
+    int factor = balanceFactor(node);
+    // 左偏树
+    if (factor > 1) {
+      if (balanceFactor(node!.left) >= 0) {
+        // 右旋
+        return rightRotate(node);
+      } else {
+        // 先左旋后右旋
+        node.left = leftRotate(node.left);
+        return rightRotate(node);
+      }
+    }
+    // 右偏树
+    if (factor < -1) {
+      if (balanceFactor(node!.right) <= 0) {
+        // 左旋
+        return leftRotate(node);
+      } else {
+        // 先右旋后左旋
+        node.right = rightRotate(node.right);
+        return leftRotate(node);
+      }
+    }
+    // 平衡树，无需旋转，直接返回
+    return node;
+  }
+
+  /* 插入结点 */
+  TreeNode? insert(int val) {
+    root = insertHelper(root, val);
+    return root;
+  }
+
+  /* 递归插入结点（辅助方法） */
+  TreeNode? insertHelper(TreeNode? node, int val) {
+    if (node == null) return TreeNode(val);
+    /* 1. 查找插入位置，并插入结点 */
+    if (val < node.val)
+      node.left = insertHelper(node.left, val);
+    else if (val > node.val)
+      node.right = insertHelper(node.right, val);
+    else
+      return node; // 重复结点不插入，直接返回
+    updateHeight(node); // 更新结点高度
+    /* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
+    node = rotate(node);
+    // 返回子树的根结点
+    return node;
+  }
+
+  /* 删除结点 */
+  TreeNode? remove(int val) {
+    root = removeHelper(root, val);
+    return root;
+  }
+
+  /* 递归删除结点（辅助方法） */
+  TreeNode? removeHelper(TreeNode? node, int val) {
+    if (node == null) return null;
+    /* 1. 查找结点，并删除之 */
+    if (val < node.val)
+      node.left = removeHelper(node.left, val);
+    else if (val > node.val)
+      node.right = removeHelper(node.right, val);
+    else {
+      if (node.left == null || node.right == null) {
+        TreeNode? child = node.left ?? node.right;
+        // 子结点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
+        if (child == null)
+          return null;
+        // 子结点数量 = 1 ，直接删除 node
+        else
+          node = child;
+      } else {
+        // 子结点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个结点删除，并用该结点替换当前结点
+        TreeNode? temp = getInOrderNext(node.right);
+        node.right = removeHelper(node.right, temp!.val);
+        node.val = temp.val;
+      }
+    }
+    updateHeight(node); // 更新结点高度
+    /* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
+    node = rotate(node);
+    // 返回子树的根结点
+    return node;
+  }
+
+  /* 获取中序遍历中的下一个结点（仅适用于 root 有左子结点的情况） */
+  TreeNode? getInOrderNext(TreeNode? node) {
+    if (node == null) return node;
+    // 循环访问左子结点，直到叶结点时为最小结点，跳出
+    while (node!.left != null) {
+      node = node.left;
+    }
+    return node;
+  }
+
+  /* 查找结点 */
+  TreeNode? search(int val) {
+    TreeNode? cur = root;
+    // 循环查找，越过叶结点后跳出
+    while (cur != null) {
+      // 目标结点在 cur 的右子树中
+      if (val < cur.val)
+        cur = cur.left;
+      // 目标结点在 cur 的左子树中
+      else if (val > cur.val)
+        cur = cur.right;
+      // 目标结点与当前结点相等
+      else
+        break;
+    }
+    return cur;
+  }
+}
+
+void testInsert(AVLTree tree, int val) {
+  tree.insert(val);
+  print("\n插入结点 $val 后，AVL 树为");
+  printTree(tree.root);
+}
+
+void testRemove(AVLTree tree, int val) {
+  tree.remove(val);
+  print("\n删除结点 $val 后，AVL 树为");
+  printTree(tree.root);
+}
+
+/* Driver Code */
+void main() {
+  /* 初始化空 AVL 树 */
+  AVLTree avlTree = AVLTree();
+  /* 插入结点 */
+  // 请关注插入结点后，AVL 树是如何保持平衡的
+  testInsert(avlTree, 1);
+  testInsert(avlTree, 2);
+  testInsert(avlTree, 3);
+  testInsert(avlTree, 4);
+  testInsert(avlTree, 5);
+  testInsert(avlTree, 8);
+  testInsert(avlTree, 7);
+  testInsert(avlTree, 9);
+  testInsert(avlTree, 10);
+  testInsert(avlTree, 6);
+
+  /* 插入重复结点 */
+  testInsert(avlTree, 7);
+
+  /* 删除结点 */
+  // 请关注删除结点后，AVL 树是如何保持平衡的
+  testRemove(avlTree, 8); // 删除度为 0 的结点
+  testRemove(avlTree, 5); // 删除度为 1 的结点
+  testRemove(avlTree, 4); // 删除度为 2 的结点
+
+  /* 查询结点 */
+  TreeNode? node = avlTree.search(7);
+  print("\n查找到的结点对象为 $node，结点值 = ${node!.val}");
+}

codes/dart/chapter_tree/binary_search_tree.dart

@@ -0,0 +1,162 @@
+/**
+ * File: binary_search_tree.dart
+ * Created Time: 2023-04-04
+ * Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
+ */
+
+import '../utils/print_util.dart';
+import '../utils/tree_node.dart';
+
+/* 二叉搜索树 */
+TreeNode? root;
+
+void binarySearchTree(List<int> nums) {
+  nums.sort(); // 排序数组
+  root = buildTree(nums, 0, nums.length - 1); // 构建二叉搜索树
+}
+
+/* 获取二叉树的根节点 */
+TreeNode? getRoot() {
+  return root;
+}
+
+/* 构建二叉上搜索树 */
+TreeNode? buildTree(List<int> nums, int i, int j) {
+  if (i > j) {
+    return null;
+  }
+  // 将数组中间结点作为根结点
+  int mid = (i + j) ~/ 2;
+  TreeNode? root = TreeNode(nums[mid]);
+  root.left = buildTree(nums, i, mid - 1);
+  root.right = buildTree(nums, mid + 1, j);
+  return root;
+}
+
+/* 查找结点 */
+TreeNode? search(int num) {
+  TreeNode? cur = root;
+  // 循环查找，越过叶结点后跳出
+  while (cur != null) {
+    // 目标结点在 cur 的右子树中
+    if (cur.val < num)
+      cur = cur.right;
+    // 目标结点在 cur 的左子树中
+    else if (cur.val > num)
+      cur = cur.left;
+    // 找到目标结点，跳出循环
+    else
+      break;
+  }
+  // 返回目标结点
+  return cur;
+}
+
+/* 插入结点 */
+TreeNode? insert(int num) {
+  // 若树为空，直接提前返回
+  if (root == null) return null;
+  TreeNode? cur = root;
+  TreeNode? pre = null;
+  // 循环查找，越过叶结点后跳出
+  while (cur != null) {
+    // 找到重复结点，直接返回
+    if (cur.val == num) return null;
+    pre = cur;
+    // 插入位置在 cur 的右子树中
+    if (cur.val < num)
+      cur = cur.right;
+    // 插入位置在 cur 的左子树中
+    else
+      cur = cur.left;
+  }
+  // 插入结点 val
+  TreeNode? node = TreeNode(num);
+  if (pre!.val < num)
+    pre.right = node;
+  else
+    pre.left = node;
+  return node;
+}
+
+/* 删除结点 */
+TreeNode? remove(int num) {
+  // 若树为空，直接提前返回
+  if (root == null) return null;
+
+  TreeNode? cur = root;
+  TreeNode? pre = null;
+  // 循环查找，越过叶结点后跳出
+  while (cur != null) {
+    // 找到待删除结点，跳出循环
+    if (cur.val == num) break;
+    pre = cur;
+    // 待删除结点在 cur 的右子树中
+    if (cur.val < num)
+      cur = cur.right;
+    // 待删除结点在 cur 的左子树中
+    else
+      cur = cur.left;
+  }
+  // 若无待删除结点，直接返回
+  if (cur == null) return null;
+  // 子结点数量 = 0 or 1
+  if (cur.left == null || cur.right == null) {
+    // 当子结点数量 = 0 / 1 时， child = null / 该子结点
+    TreeNode? child = cur.left ?? cur.right;
+    // 删除结点 cur
+    if (pre!.left == cur)
+      pre.left = child;
+    else
+      pre.right = child;
+  } else {
+    // 子结点数量 = 2
+    // 获取中序遍历中 cur 的下一个结点
+    TreeNode? nex = getInOrderNext(cur.right);
+    int tem = nex!.val;
+    // 递归删除结点 nex
+    remove(nex.val);
+    // 将 nex 的值复制给 cur
+    cur.val = tem;
+  }
+  return cur;
+}
+
+/* 获取中序遍历中的下一个结点（仅适用于 root 有左子结点的情况） */
+TreeNode? getInOrderNext(TreeNode? root) {
+  if (root == null) return null;
+  // 循环访问左子结点，直到叶结点时为最小结点，跳出
+  while (root!.left != null) {
+    root = root.left;
+  }
+  return root;
+}
+
+/* Driver Code */
+void main() {
+  /* 初始化二叉搜索树 */
+  List<int> nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15];
+  binarySearchTree(nums);
+  print("\n初始化的二叉树为\n");
+  printTree(getRoot());
+
+  /* 查找结点 */
+  TreeNode? node = search(7);
+  print("\n查找到的结点对象为 $node，结点值 = ${node?.val}");
+
+  /* 插入结点 */
+  node = insert(16);
+  print("\n插入节点 16 后，二叉树为\n");
+  printTree(getRoot());
+
+  /* 删除结点 */
+  remove(1);
+  print("\n删除结点 1 后，二叉树为\n");
+  printTree(getRoot());
+  remove(2);
+  print("\n删除结点 2 后，二叉树为\n");
+  printTree(getRoot());
+  remove(4);
+  print("\n删除结点 4 后，二叉树为\n");
+  printTree(getRoot());
+}

codes/dart/chapter_tree/binary_tree.dart

@@ -0,0 +1,37 @@
+/**
+ * File: binary_tree.dart
+ * Created Time: 2023-04-03
+ * Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
+ */
+
+import '../utils/print_util.dart';
+import '../utils/tree_node.dart';
+
+void main() {
+  /* 初始化二叉树 */
+  // 舒适化结点
+  TreeNode n1 = TreeNode(1);
+  TreeNode n2 = TreeNode(2);
+  TreeNode n3 = TreeNode(3);
+  TreeNode n4 = TreeNode(4);
+  TreeNode n5 = TreeNode(5);
+  // 构建引用指向（即指针）
+  n1.left = n2;
+  n1.right = n3;
+  n2.left = n4;
+  n2.right = n5;
+  print("\n初始化二叉树\n");
+  printTree(n1);
+
+  /* 插入与删除结点 */
+  TreeNode p = TreeNode(0);
+  // 在 n1 -> n2 中间插入节点 p
+  n1.left = p;
+  p.left = n2;
+  print("\n插入结点 P 后\n");
+  printTree(n1);
+  // 删除结点 P
+  n1.left = n2;
+  print("\n删除结点 P 后\n");
+  printTree(n1);
+}

codes/dart/chapter_tree/binary_tree_bfs.dart

@@ -0,0 +1,38 @@
+/**
+ * File: binary_tree_bfs.dart
+ * Created Time: 2023-04-03
+ * Author: liuyuxin (gvenusleo@gmai.com)
+ */
+
+import 'dart:collection';
+import '../utils/print_util.dart';
+import '../utils/tree_node.dart';
+
+/* 层序遍历 */
+List<int> levelOrder(TreeNode? root) {
+  // 初始化队列，加入根节点
+  Queue<TreeNode?> queue = Queue();
+  queue.add(root);
+  // 初始化一个列表，用于保存遍历序列
+  List<int> res = [];
+  while (queue.isNotEmpty) {
+    TreeNode? node = queue.removeFirst(); // 队列出队
+    res.add(node!.val); // 保存结点值
+    if (node.left != null) queue.add(node.left); // 左子节点入队
+    if (node.right != null) queue.add(node.right); // 右子节点入队
+  }
+  return res;
+}
+
+/* Driver Code */
+void main() {
+  /* 初始化二叉树 */
+  // 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
+  TreeNode? root = listToTree([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]);
+  print("\n初始化二叉树\n");
+  printTree(root);
+
+  // 层序遍历
+  List<int> res = levelOrder(root);
+  print("\n层序遍历的结点打印序列 = $res");
+}

codes/dart/chapter_tree/binary_tree_dfs.dart

@@ -0,0 +1,62 @@
+/**
+ * File: binary_tree_dfs.dart
+ * Created Time: 2023-04-04
+ * Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
+ */
+
+import '../utils/print_util.dart';
+import '../utils/tree_node.dart';
+
+// 初始化列表，用于存储遍历序列
+List<int> list = [];
+
+/* 前序遍历 */
+void preOrder(TreeNode? node) {
+  if (node == null) return;
+  // 访问优先级：根节点 -> 左子树 -> 右子树
+  list.add(node.val);
+  preOrder(node.left);
+  preOrder(node.right);
+}
+
+/* 中序遍历 */
+void inOrder(TreeNode? node) {
+  if (node == null) return;
+  // 访问优先级：左子树 -> 根节点 -> 右子树
+  inOrder(node.left);
+  list.add(node.val);
+  inOrder(node.right);
+}
+
+/* 后序遍历 */
+void postOrder(TreeNode? node) {
+  if (node == null) return;
+  // 访问优先级：左子树 -> 右子树 -> 根节点
+  postOrder(node.left);
+  postOrder(node.right);
+  list.add(node.val);
+}
+
+/* Driver Code */
+void main() {
+  /* 初始化二叉树 */
+  // 这里借助了一个从数组直接生成二叉树的函数
+  TreeNode? root = listToTree([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]);
+  print("\n初始化二叉树\n");
+  printTree(root);
+
+  /* 前序遍历 */
+  list.clear();
+  preOrder(root);
+  print("\n前序遍历的结点打印序列 = $list");
+
+  /* 中序遍历 */
+  list.clear();
+  inOrder(root);
+  print("\n中序遍历的结点打印序列 = $list");
+
+  /* 后序遍历 */
+  list.clear();
+  postOrder(root);
+  print("\n后序遍历的结点打印序列 = $list");
+}

codes/dart/utils/tree_node.dart

@@ -7,14 +7,12 @@
 import 'dart:collection';
 
 class TreeNode {
-  late int val; // 结点值
+  int val; // 结点值
-  late int height; // 结点高度
+  int height; // 结点高度
-  late TreeNode? left; // 左子结点引用
+  TreeNode? left; // 左子结点引用
-  late TreeNode? right; // 右子结点引用
+  TreeNode? right; // 右子结点引用
 
-  TreeNode(int x) {
+  TreeNode(this.val, [this.height = 0, this.left, this.right]);
-    val = x;
-  }
 }
 
 /**
@@ -30,14 +28,13 @@ TreeNode? listToTree(List<int> list) {
   Queue<TreeNode?> queue = Queue();
   queue.add(root);
   int i = 0;
-  while (!queue.isEmpty) {
+  while (queue.isNotEmpty) {
-    TreeNode? node = queue.first;
+    TreeNode? node = queue.removeFirst();
-    queue.removeFirst();
     if (++i >= size) break;
     node?.left = TreeNode(list[i]);
     queue.add(node?.left);
     if (++i >= size) break;
-    node?.left = TreeNode(list[i]);
+    node?.right = TreeNode(list[i]);
     queue.add(node?.right);
   }
   return root;