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chapter_sorting/bucket_sort/index.html

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-        <title>Bucket sort - Hello 算法</title>
+        <title>桶排序 - Hello 算法</title>
       
     
     
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         <div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
           <span class="md-ellipsis">
             
-              Bucket sort
+              桶排序
             
           </span>
         </div>
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+    
   
-    <label class="md-nav__title" for="__toc">
-      <span class="md-nav__icon md-icon"></span>
-      目录
-    </label>
-    <ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
-      
-        <li class="md-nav__item">
-  <a href="#_1" class="md-nav__link">
-    拓展到桶排序
-  </a>
-  
-</li>
-      
-    </ul>
   
 </nav>
                   </div>
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-  <h1>Bucket sort</h1>
-
-<h2 id="_1">拓展到桶排序<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>如果我们把上述 <code>bucket</code> 中的每个索引想象成一个桶，那么可以将计数排序理解为把 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个元素分配到对应的桶中，再根据桶与桶之间天然的有序性来实现排序。</p>
-<p>以上解读便是「桶排序 Bucket Sort」的核心思想。具体地，桶排序考虑将 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个元素根据大小范围均匀地分配到 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 个桶中，由于桶之间是有序的，<strong>因此仅需在每个桶内部执行排序</strong>，最终按照桶之间的大小关系将元素依次排列，即可得到排序结果。</p>
-<p>假设使用「快速排序」来排序各个桶内的元素，每个桶内元素数量为 <span class="arithmatex">\(\frac{n}{k}\)</span> ，则排序单个桶使用 <span class="arithmatex">\(O(\frac{n}{k} \log\frac{n}{k})\)</span> 时间，排序所有桶使用 <span class="arithmatex">\(O(n \log\frac{n}{k})\)</span> 时间。<strong>当桶数量 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 接近 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 时，时间复杂度则趋向于 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span></strong> 。</p>
+<h1 id="_1">桶排序<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">&para;</a></h1>
+<p>「桶排序 Bucket Sort」考虑设置 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 个桶，并将 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个元素根据大小分配到 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 个桶中，<strong>并在每个桶内部分别执行排序</strong>，由于桶之间的大小关系的确定的，因此最后按照桶之间的顺序将元素依次展开即可。</p>
+<p>假设元素平均分布在各个桶内，则每个桶内元素数量为 <span class="arithmatex">\(\frac{n}{k}\)</span> ；如果使用「快速排序」来实现桶内排序，则排序单个桶使用 <span class="arithmatex">\(O(\frac{n}{k} \log\frac{n}{k})\)</span> 时间，排序所有桶使用 <span class="arithmatex">\(O(n \log\frac{n}{k})\)</span> 时间。<strong>当桶数量 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 比较大时，时间复杂度则趋向于 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span></strong> 。</p>
+<div class="admonition note 计数排序与桶排序的关系">
+<p class="admonition-title">Note</p>
+<p><strong>计数排序可以看作是桶排序的一种特例</strong>。我们可以把计数排序中 <code>counter</code> 的每个索引想象成一个桶，将统计数量的过程想象成把 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个元素分配到对应的桶中，再根据桶之间的有序性输出结果，从而实现排序。</p>
+</div>
 <p>（图）</p>
-<p>理论上桶排序的时间复杂度是 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ，<strong>但前提是需要将元素均匀分配到各个桶中</strong>，而这是不太容易做到的。假设我们要把淘宝中的 <span class="arithmatex">\(100\)</span> 万件商品根据价格范围平均分配到 <span class="arithmatex">\(100\)</span> 个桶中，由于商品价格不是均匀分布的，比如 <span class="arithmatex">\(1\)</span> ~ <span class="arithmatex">\(100\)</span> 元的商品非常多、<span class="arithmatex">\(1\)</span> 万元以上的商品非常少等，因此难以简单地设定各个桶的价格分界线。解决方案有：</p>
+<p>理论上桶排序的时间复杂度是 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ，<strong>但前提是需要将元素均匀分配到各个桶中</strong>，而这并不容易做到。假设想要把淘宝的 <span class="arithmatex">\(100\)</span> 万件商品根据价格范围平均分配到 <span class="arithmatex">\(100\)</span> 个桶中，而商品价格不是均匀分布的，例如 <span class="arithmatex">\(100\)</span> 元以下的商品非常多、<span class="arithmatex">\(1000\)</span> 元以上的商品非常少等。如果我们将价格区间平均划分为 <span class="arithmatex">\(100\)</span> 份，那么各个桶内的商品数量差距会非常大。为了实现平均分配，我们一般这样做：</p>
 <ul>
-<li>先初步设置一个分界线，将元素分配完后，<strong>把元素较多的桶继续划分为多个桶</strong>，直至每个桶内元素数量合理为止；该做法一般使用递归实现；</li>
-<li>如果我们提前知道商品价格的概率分布，<strong>则可以根据已知分布来设置每个桶的价格分界线</strong>；值得说明的是，数据分布不一定需要 case-by-case 地统计，有时可以采用一些常见分布来近似，例如自然界的正态分布；</li>
+<li>先粗略设置分界线，将元素分配完后，<strong>把元素较多的桶继续划分为多个桶</strong>，直至所有桶内元素数量合理为止；该做法本质上是一个递归树；</li>
+<li>如果我们提前知道商品价格的概率分布，<strong>则可以根据已知分布来设置每个桶的价格分界线</strong>；值得说明的是，数据分布不一定需要特意统计，也可以根据数据特点采用某种常见概率模型来近似，例如自然界的正态分布等；</li>
 </ul>
 <p>（图）</p>
+<p>另外，排序桶内元素需要选择一种合适的排序算法，比如快速排序。</p>