algorithm/hello-algo
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chapter_computational_complexity/time_complexity/index.html
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<a href="../../chapter_preface/installation/" class="md-nav__link">
0.3. &nbsp; 编程环境安装
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/contribution/" class="md-nav__link">
0.4. &nbsp; 一起参与创作
</a>
</li>
</ul>
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</li>
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2. &nbsp; &nbsp; 计算复杂度
2. &nbsp; &nbsp; 复杂度分析
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2. &nbsp; &nbsp; 计算复杂度
2. &nbsp; &nbsp; 复杂度分析
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12. &nbsp; &nbsp; 附录
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
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12. &nbsp; &nbsp; 附录
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<a href="../../chapter_appendix/installation/" class="md-nav__link">
12.1. &nbsp; 编程环境安装
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<li class="md-nav__item">
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12.2. &nbsp; 一起参与创作
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参考文献
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<p>相比直接统计算法运行时间，时间复杂度分析的做法有什么好处呢？以及有什么不足？</p>
<p><strong>时间复杂度可以有效评估算法效率</strong>。算法 <code>B</code> 运行时间的增长是线性的，在 <span class="arithmatex">\(n &gt; 1\)</span> 时慢于算法 <code>A</code> ，在 <span class="arithmatex">\(n &gt; 1000000\)</span> 时慢于算法 <code>C</code> 。实质上，只要输入数据大小 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 足够大，复杂度为「常数阶」的算法一定优于「线性阶」的算法，这也正是时间增长趋势的含义。</p>
<p><strong>时间复杂度的推算方法更加简便</strong>。在时间复杂度分析中，我们可以将统计「计算操作的运行时间」简化为统计「计算操作的数量」，这是因为，无论是运行平台还是计算操作类型，都与算法运行时间的增长趋势无关。因而，我们可以简单地将所有计算操作的执行时间统一看作是相同的“单位时间”，这样的简化做法大大降低了估算难度。</p>
<p><strong>时间复杂度也存在一定的局限性</strong>。比如，虽然算法 <code>A</code> 和 <code>C</code> 的时间复杂度相同，但是实际的运行时间有非常大的差别。再比如，虽然算法 <code>B</code> 比 <code>C</code> 的时间复杂度要更高，但在输入数据大小 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 比较小时，算法 <code>B</code> 是要明显优于算法 <code>C</code> 的。对于以上情况，我们很难仅凭时间复杂度来判定算法效率高低。然而，即使存在这些问题，计算复杂度仍然是评判算法效率的最有效且常用的方法。</p>
<p><strong>时间复杂度也存在一定的局限性</strong>。比如，虽然算法 <code>A</code> 和 <code>C</code> 的时间复杂度相同，但是实际的运行时间有非常大的差别。再比如，虽然算法 <code>B</code> 比 <code>C</code> 的时间复杂度要更高，但在输入数据大小 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 比较小时，算法 <code>B</code> 是要明显优于算法 <code>C</code> 的。对于以上情况，我们很难仅凭时间复杂度来判定算法效率高低。然而，即使存在这些问题，复杂度分析仍然是评判算法效率的最有效且常用的方法。</p>
<h2 id="223">2.2.3. &nbsp; 函数渐近上界<a class="headerlink" href="#223" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>设算法「计算操作数量」为 <span class="arithmatex">\(T(n)\)</span> ，其是一个关于输入数据大小 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的函数。例如，以下算法的操作数量为</p>
<div class="arithmatex">\[