Add Edit distance in C code (#835)

* Update vector.h

增加功能列表：
获取向量的第 i 个元素
设置向量的第 i 个元素
向量扩容
向量缩容
向量插入元素
向量删除元素
向量交换元素
向量是否为空
向量是否已满
向量是否相等
对向量内部进行排序（升序/降序）
对向量某段数据排序（升序/降序）

* Create hanota.c

* 新增binary_search_recur.c

* Update vector.h

* Delete codes/c/chapter_divide_and_conquer directory

* Update vector.h

* Create binary_search_recur.c

* Delete codes/chapter_divide_and_conquer directory

* Update vector.h

* old vector.h

* Create edit_distance.c

* Update edit_distance.c

* Update edit_distance.c

* Update edit_distance.c

* Create CMakeLists.txt

* Update edit_distance.c

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Co-authored-by: Yudong Jin <krahets@163.com>

codes/c/chapter_dynamic_programming/CMakeLists.txt

@@ -5,3 +5,4 @@ add_executable(knapsack knapsack.c)
 add_executable(unbounded_knapsack unbounded_knapsack.c)
 add_executable(coin_change coin_change.c)
 add_executable(coin_change_ii coin_change_ii.c)
+add_executable(edit_distance edit_distance.c)

codes/c/chapter_dynamic_programming/edit_distance.c

@@ -0,0 +1,142 @@
+/**
+ * File: edit_distance.c
+ * Created Time: 2023-10-02
+ * Author: Zuoxun (845242523@qq.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.h"
+
+/* 求最小值 */
+int min(int a, int b) {
+    return a < b ? a : b;
+}
+
+/* 编辑距离：暴力搜索 */
+int editDistanceDFS(char *s, char *t, int i, int j) {
+    // 若 s 和 t 都为空，则返回 0
+    if (i == 0 && j == 0)
+        return 0;
+    // 若 s 为空，则返回 t 长度
+    if (i == 0)
+        return j;
+    // 若 t 为空，则返回 s 长度
+    if (j == 0)
+        return i;
+    // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+    if (s[i - 1] == t[j - 1])
+        return editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
+    // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+    int insert = editDistanceDFS(s, t, i, j - 1);
+    int del = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j);
+    int replace = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
+    // 返回最少编辑步数
+    return min(min(insert, del), replace) + 1;
+}
+
+/* 编辑距离：记忆化搜索 */
+int editDistanceDFSMem(char *s, char *t, int memCols, int mem[][memCols], int i, int j) {
+    // 若 s 和 t 都为空，则返回 0
+    if (i == 0 && j == 0)
+        return 0;
+    // 若 s 为空，则返回 t 长度
+    if (i == 0)
+        return j;
+    // 若 t 为空，则返回 s 长度
+    if (j == 0)
+        return i;
+    // 若已有记录，则直接返回之
+    if (mem[i][j] != -1)
+        return mem[i][j];
+    // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+    if (s[i - 1] == t[j - 1])
+        return editDistanceDFSMem(s, t, memCols, mem, i - 1, j - 1);
+    // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+    int insert = editDistanceDFSMem(s, t, memCols, mem, i, j - 1);
+    int del = editDistanceDFSMem(s, t, memCols, mem, i - 1, j);
+    int replace = editDistanceDFSMem(s, t, memCols, mem, i - 1, j - 1);
+    // 记录并返回最少编辑步数
+    mem[i][j] = min(min(insert, del), replace) + 1;
+    return mem[i][j];
+}
+
+/* 编辑距离：动态规划 */
+int editDistanceDP(char *s, char *t, int n, int m) {
+    int dp[n + 1][m + 1];
+    memset(dp, 0, sizeof(dp));
+    // 状态转移：首行首列
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        dp[i][0] = i;
+    }
+    for (int j = 1; j <= m; j++) {
+        dp[0][j] = j;
+    }
+    // 状态转移：其余行列
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        for (int j = 1; j <= m; j++) {
+            if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
+                // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
+            } else {
+                // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+                dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][m];
+}
+
+/* 编辑距离：空间优化后的动态规划 */
+int editDistanceDPComp(char *s, char *t, int n, int m) {
+    int dp[m + 1];
+    memset(dp, 0, sizeof(dp));
+    // 状态转移：首行
+    for (int j = 1; j <= m; j++) {
+        dp[j] = j;
+    }
+    // 状态转移：其余行
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        // 状态转移：首列
+        int leftup = dp[0]; // 暂存 dp[i-1, j-1]
+        dp[0] = i;
+        // 状态转移：其余列
+        for (int j = 1; j <= m; j++) {
+            int temp = dp[j];
+            if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
+                // 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+                dp[j] = leftup;
+            } else {
+                // 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+                dp[j] = min(min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
+            }
+            leftup = temp; // 更新为下一轮的 dp[i-1, j-1]
+        }
+    }
+    return dp[m];
+}
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    char *s = "bag";
+    char *t = "pack";
+    int n = strlen(s), m = strlen(t);
+
+    // 暴力搜索
+    int res = editDistanceDFS(s, t, n, m);
+    printf("将 %s 更改为 %s 最少需要编辑 %d 步\n", s, t, res);
+
+    // 记忆化搜索
+    int mem[n + 1][m + 1];
+    memset(mem, -1, sizeof(mem));
+    res = editDistanceDFSMem(s, t, m + 1, mem, n, m);
+    printf("将 %s 更改为 %s 最少需要编辑 %d 步\n", s, t, res);
+
+    // 动态规划
+    res = editDistanceDP(s, t, n, m);
+    printf("将 %s 更改为 %s 最少需要编辑 %d 步\n", s, t, res);
+
+    // 空间优化后的动态规划
+    res = editDistanceDPComp(s, t, n, m);
+    printf("将 %s 更改为 %s 最少需要编辑 %d 步\n", s, t, res);
+
+    return 0;
+}