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Yudong Jin
2024-04-03 03:52:17 +08:00
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docs/chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming.md
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# 初探动态规划
「动态规划 dynamic programming」是一个重要的算法范式，它将一个问题分解为一系列更小的子问题，并通过存储子问题的解来避免重复计算，从而大幅提升时间效率。
<u>动态规划（dynamic programming）</u>是一个重要的算法范式，它将一个问题分解为一系列更小的子问题，并通过存储子问题的解来避免重复计算，从而大幅提升时间效率。
在本节中，我们从一个经典例题入手，先给出它的暴力回溯解法，观察其中包含的重叠子问题，再逐步导出更高效的动态规划解法。
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根据以上内容，我们可以总结出动态规划的常用术语。
- 将数组 `dp` 称为「$dp$ 表」，$dp[i]$ 表示状态 $i$ 对应子问题的解。
- 将最小子问题对应的状态（第 $1$ 阶和第 $2$ 阶楼梯）称为「初始状态」。
- 将递推公式 $dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]$ 称为「状态转移方程」。
- 将数组 `dp` 称为<u>$dp$（表）</u>，$dp[i]$ 表示状态 $i$ 对应子问题的解。
- 将最小子问题对应的状态（第 $1$ 阶和第 $2$ 阶楼梯）称为<u>初始状态</u>。
- 将递推公式 $dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]$ 称为<u>状态转移方程</u>。
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