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docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md

@@ -1210,7 +1210,7 @@ $$
 
 ![常数阶、线性阶和平方阶的时间复杂度](time_complexity.assets/time_complexity_constant_linear_quadratic.png)
 
-以冒泡排序为例，外层循环执行 $n - 1$ 次，内层循环执行 $n-1, n-2, \cdots, 2, 1$ 次，平均为 $n / 2$ 次，因此时间复杂度为 $O((n - 1) n / 2) = O(n^2)$ 。
+以冒泡排序为例，外层循环执行 $n - 1$ 次，内层循环执行 $n-1, n-2, \dots, 2, 1$ 次，平均为 $n / 2$ 次，因此时间复杂度为 $O((n - 1) n / 2) = O(n^2)$ 。
 
 === "Java"
 
@@ -1596,7 +1596,13 @@ $$
 
 !!! tip
 
-    “一分为 $m$”对应的时间复杂度 $O(\log_m n)$ 。我们通常会省略底数 $m$ ，直接将其记为 $O(\log n)$ 。
+    准确来说，“一分为 $m$”对应的时间复杂度是 $O(\log_m n)$ 。而通过对数换底公式，我们可以得到具有不同底数的、相等的时间复杂度：
+
+    $$
+    O(\log_m n) = O(\log_k n / \log_k m) = O(\log_k n)
+    $$
+
+    因此我们通常会省略底数 $m$ ，将对数阶直接记为 $O(\log n)$ 。
 
 ### 线性对数阶 $O(n \log n)$
 
@@ -1683,7 +1689,7 @@ $$
 阶乘阶对应数学上的“全排列”问题。给定 $n$ 个互不重复的元素，求其所有可能的排列方案，方案数量为：
 
 $$
-n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \cdots \times 2 \times 1
+n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \dots \times 2 \times 1
 $$
 
 阶乘通常使用递归实现。例如在以下代码中，第一层分裂出 $n$ 个，第二层分裂出 $n - 1$ 个，以此类推，直至第 $n$ 层时停止分裂：