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2023-07-21 15:18:01 +08:00
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!!! question
给定 $n$ 种硬币,第 $i$ 个硬币的面值为 $coins[i - 1]$ ,目标金额为 $amt$ **每种硬币可以重复选取**,问能够凑出目标金额的最少硬币个数。如果无法凑出目标金额则返回 $-1$ 。
给定 $n$ 种硬币,第 $i$ 个硬币的面值为 $coins[i - 1]$ ,目标金额为 $amt$ ,每种硬币可以重复选取,问能够凑出目标金额的最少硬币个数。如果无法凑出目标金额则返回 $-1$ 。
贪心算法会迭代地做出一个又一个的贪心选择,每轮都将问题转化成一个规模更小的子问题,直到问题被解决。
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确定贪心策略是求解问题的核心步骤,但实施起来并没有那么容易。主要有两方面原因:
1. **不同问题的贪心策略的差异较大**。对于许多问题来说,贪心策略都比较浅显,我们通过一些大概的思考与尝试就能得出。而对于一些复杂问题,贪心策略可能非常隐蔽,这种情况就非常考验个人的解题经验与算法能力了。
2. **某些贪心策略具有较强的迷惑性**。当我们满怀信心设计好贪心策略,写出解题代码并提交运行,很可能发现部分测试样例无法通过。这是因为设计的贪心策略只是“部分正确”的,上文介绍的零钱兑换就是个很好的例子。
- **不同问题的贪心策略的差异较大**。对于许多问题来说,贪心策略都比较浅显,我们通过一些大概的思考与尝试就能得出。而对于一些复杂问题,贪心策略可能非常隐蔽,这种情况就非常考验个人的解题经验与算法能力了。
- **某些贪心策略具有较强的迷惑性**。当我们满怀信心设计好贪心策略,写出解题代码并提交运行,很可能发现部分测试样例无法通过。这是因为设计的贪心策略只是“部分正确”的,上文介绍的零钱兑换就是个很好的例子。
为了保证正确性,我们应该对贪心策略进行严谨的数学证明,**通常需要用到反证法或数学归纳法**。