Finetune the chapter of hashing,

divide and conquer, backtracking, tree

docs/chapter_sorting/bucket_sort.md

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 # 桶排序
 
-前述的几种排序算法都属于“基于比较的排序算法”，它们通过比较元素间的大小来实现排序。此类排序算法的时间复杂度无法超越 $O(n \log n)$ 。接下来，我们将探讨几种“非比较排序算法”，它们的时间复杂度可以达到线性水平。
+前述的几种排序算法都属于“基于比较的排序算法”，它们通过比较元素间的大小来实现排序。此类排序算法的时间复杂度无法超越 $O(n \log n)$ 。接下来，我们将探讨几种“非比较排序算法”，它们的时间复杂度可以达到线性阶。
 
 「桶排序 Bucket Sort」是分治思想的一个典型应用。它通过设置一些具有大小顺序的桶，每个桶对应一个数据范围，将数据平均分配到各个桶中；然后，在每个桶内部分别执行排序；最终按照桶的顺序将所有数据合并。
 

docs/chapter_sorting/summary.md

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 - 桶排序包含三个步骤：数据分桶、桶内排序和合并结果。它同样体现了分治策略，适用于数据体量很大的情况。桶排序的关键在于对数据进行平均分配。
 - 计数排序是桶排序的一个特例，它通过统计数据出现的次数来实现排序。计数排序适用于数据量大但数据范围有限的情况，并且要求数据能够转换为正整数。
 - 基数排序通过逐位排序来实现数据排序，要求数据能够表示为固定位数的数字。
+- 总的来说，我们希望找到一种排序算法，具有高效率、稳定、原地以及正向自适应性等优点。然而，正如其他数据结构和算法一样，没有一种排序算法能够同时满足所有这些条件。在实际应用中，我们需要根据数据的特性来选择合适的排序算法。
 
 ![排序算法对比](summary.assets/sorting_algorithms_comparison.png)
 
-- 总的来说，我们希望找到一种排序算法，具有高效率、稳定、原地以及正向自适应性等优点。然而，正如其他数据结构和算法一样，没有一种排序算法能够同时满足所有这些条件。在实际应用中，我们需要根据数据的特性来选择合适的排序算法。
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 ## Q & A
 
 !!! question "排序算法稳定性在什么情况下是必须的？"
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     再深入思考一下，如果我们选择 `nums[right]` 为基准数，那么正好反过来，必须先“从左往右查找”。
 
-!!! question "关于尾递归优化，为什么选短的数组能保证递归深度不超过 $log n$ ？"
+!!! question "关于尾递归优化，为什么选短的数组能保证递归深度不超过 $\log n$ ？"
 
-    递归深度就是当前未返回的递归方法的数量。每轮哨兵划分我们将原数组划分为两个子数组。在尾递归优化后，向下递归的子数组长度最大为原数组的一半长度。假设最差情况，一直为一半长度，那么最终的递归深度就是 $log n$ 。
+    递归深度就是当前未返回的递归方法的数量。每轮哨兵划分我们将原数组划分为两个子数组。在尾递归优化后，向下递归的子数组长度最大为原数组的一半长度。假设最差情况，一直为一半长度，那么最终的递归深度就是 $\log n$ 。
     
     回顾原始的快速排序，我们有可能会连续地递归长度较大的数组，最差情况下为 $n, n - 1, n - 2, ..., 2, 1$ ，从而递归深度为 $n$ 。尾递归优化可以避免这种情况的出现。