Add Min path sum in C code (#831)

* Update vector.h

增加功能列表：
获取向量的第 i 个元素
设置向量的第 i 个元素
向量扩容
向量缩容
向量插入元素
向量删除元素
向量交换元素
向量是否为空
向量是否已满
向量是否相等
对向量内部进行排序（升序/降序）
对向量某段数据排序（升序/降序）

* Create hanota.c

* 新增binary_search_recur.c

* Update vector.h

* Delete codes/c/chapter_divide_and_conquer directory

* Update vector.h

* Create binary_search_recur.c

* Delete codes/chapter_divide_and_conquer directory

* Update vector.h

* old vector.h

* Create min_path_sum.c

* Update min_path_sum.c

* Update min_path_sum.c

* Create CMakeLists.txt

* Update min_path_sum.c

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Co-authored-by: Yudong Jin <krahets@163.com>

codes/c/chapter_dynamic_programming/CMakeLists.txt

@@ -1,2 +1,3 @@
+add_executable(min_path_sum min_path_sum.c)
 add_executable(knapsack knapsack.c)
 add_executable(min_cost_climbing_stairs_dp min_cost_climbing_stairs_dp.c)

codes/c/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.c

@@ -0,0 +1,120 @@
+/**
+ * File: min_path_sum.c
+ * Created Time: 2023-10-02
+ * Author: Zuoxun (845242523@qq.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.h"
+
+/* 求最小值 */
+int min(int a, int b) {
+    return a < b ? a : b;
+}
+
+/* 最小路径和：暴力搜索 */
+int minPathSumDFS(int gridCols, int grid[][gridCols], int i, int j) {
+    // 若为左上角单元格，则终止搜索
+    if (i == 0 && j == 0) {
+        return grid[0][0];
+    }
+    // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+    if (i < 0 || j < 0) {
+        return INT_MAX;
+    }
+    // 计算从左上角到 (i-1, j) 和 (i, j-1) 的最小路径代价
+    int left = minPathSumDFS(gridCols, grid, i - 1, j);
+    int up = minPathSumDFS(gridCols, grid, i, j - 1);
+    // 返回从左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+    return min(left, up) != INT_MAX ? min(left, up) + grid[i][j] : INT_MAX;
+}
+
+/* 最小路径和：记忆化搜索 */
+int minPathSumDFSMem(int gridCols, int grid[][gridCols], int mem[][gridCols], int i, int j) {
+    // 若为左上角单元格，则终止搜索
+    if (i == 0 && j == 0) {
+        return grid[0][0];
+    }
+    // 若行列索引越界，则返回 +∞ 代价
+    if (i < 0 || j < 0) {
+        return INT_MAX;
+    }
+    // 若已有记录，则直接返回
+    if (mem[i][j] != -1) {
+        return mem[i][j];
+    }
+    // 左边和上边单元格的最小路径代价
+    int left = minPathSumDFSMem(gridCols, grid, mem, i - 1, j);
+    int up = minPathSumDFSMem(gridCols, grid, mem, i, j - 1);
+    // 记录并返回左上角到 (i, j) 的最小路径代价
+    mem[i][j] = min(left, up) != INT_MAX ? min(left, up) + grid[i][j] : INT_MAX;
+    return mem[i][j];
+}
+
+/* 最小路径和：动态规划 */
+int minPathSumDP(int gridCols, int grid[][gridCols], int n, int m) {
+    // 初始化 dp 表
+    int dp[n][m];
+    dp[0][0] = grid[0][0];
+    // 状态转移：首行
+    for (int j = 1; j < m; j++) {
+        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
+    }
+    // 状态转移：首列
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
+    }
+    // 状态转移：其余行列
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+            dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
+        }
+    }
+    return dp[n - 1][m - 1];
+}
+
+/* 最小路径和：空间优化后的动态规划 */
+int minPathSumDPComp(int gridCols, int grid[][gridCols], int n, int m) {
+    // 初始化 dp 表
+    int dp[m];
+    // 状态转移：首行
+    dp[0] = grid[0][0];
+    for (int j = 1; j < m; j++) {
+        dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
+    }
+    // 状态转移：其余行
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        // 状态转移：首列
+        dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
+        // 状态转移：其余列
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+            dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
+        }
+    }
+    return dp[m - 1];
+}
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    int grid[][4] = {{1, 3, 1, 5}, {2, 2, 4, 2}, {5, 3, 2, 1}, {4, 3, 5, 2}};
+    int n = sizeof(grid) / sizeof(grid[0]), m = sizeof(grid[0]) / sizeof(grid[0][0]);
+
+    // 暴力搜索
+    int res = minPathSumDFS(m, grid, n - 1, m - 1);
+    printf("从左上角到右下角的最小路径和为 %d\n", res);
+
+    // 记忆化搜索
+    int mem[n][m];
+    memset(mem, -1, sizeof(mem));
+    res = minPathSumDFSMem(m, grid, mem, n - 1, m - 1);
+    printf("从左上角到右下角的最小路径和为 %d\n", res);
+
+    // 动态规划
+    res = minPathSumDP(m, grid, n, m);
+    printf("从左上角到右下角的最小路径和为 %d\n", res);
+
+    // 空间优化后的动态规划
+    res = minPathSumDPComp(m, grid, n, m);
+    printf("从左上角到右下角的最小路径和为 %d\n", res);
+
+    return 0;
+}