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2024-01-12 21:13:51 +08:00
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@ -96,7 +96,7 @@ $$
细心的你可能会发现:`int``float` 长度相同,都是 4 字节 ,但为什么 `float` 的取值范围远大于 `int` ?这非常反直觉,因为按理说 `float` 需要表示小数,取值范围应该变小才对。
实际上,**这是因为浮点数 `float` 采用了不同的表示方式**。记一个 32 长度的二进制数为:
实际上,**这是因为浮点数 `float` 采用了不同的表示方式**。记一个 32 比特长度的二进制数为:
$$
b_{31} b_{30} b_{29} \ldots b_2 b_1 b_0
@ -141,7 +141,7 @@ $$
现在我们可以回答最初的问题:**`float` 的表示方式包含指数位,导致其取值范围远大于 `int`** 。根据以上计算,`float` 可表示的最大正数为 $2^{254 - 127} \times (2 - 2^{-23}) \approx 3.4 \times 10^{38}$ ,切换符号位便可得到最小负数。
**尽管浮点数 `float` 扩展了取值范围,但其副作用是牺牲了精度**。整数类型 `int` 将全部 32 用于表示数字,数字是均匀分布的;而由于指数位的存在,浮点数 `float` 的数值越大,相邻两个数字之间的差值就会趋向越大。
**尽管浮点数 `float` 扩展了取值范围,但其副作用是牺牲了精度**。整数类型 `int` 将全部 32 比特用于表示数字,数字是均匀分布的;而由于指数位的存在,浮点数 `float` 的数值越大,相邻两个数字之间的差值就会趋向越大。
如表 3-2 所示,指数位 $E = 0$ 和 $E = 255$ 具有特殊含义,**用于表示零、无穷大、$\mathrm{NaN}$ 等**。