Add the section of subset sum problem. (#558)

codes/python/chapter_backtracking/subset_sum_i.py

@@ -0,0 +1,48 @@
+"""
+File: subset_sum_i.py
+Created Time: 2023-06-17
+Author: Krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def backtrack(
+    state: list[int], target: int, choices: list[int], start: int, res: list[list[int]]
+):
+    """回溯算法：子集和 I"""
+    # 子集和等于 target 时，记录解
+    if target == 0:
+        res.append(list(state))
+        return
+    # 遍历所有选择
+    # 剪枝二：从 start 开始遍历，避免生成重复子集
+    for i in range(start, len(choices)):
+        # 剪枝一：若子集和超过 target ，则直接结束循环
+        # 这是因为数组已排序，后边元素更大，子集和一定超过 target
+        if target - choices[i] < 0:
+            break
+        # 尝试：做出选择，更新 target, start
+        state.append(choices[i])
+        # 进行下一轮选择
+        backtrack(state, target - choices[i], choices, i, res)
+        # 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+        state.pop()
+
+
+def subset_sum_i(nums: list[int], target: int) -> list[list[int]]:
+    """求解子集和 I"""
+    state = []  # 状态（子集）
+    nums.sort()  # 对 nums 进行排序
+    start = 0  # 遍历起始点
+    res = []  # 结果列表（子集列表）
+    backtrack(state, target, nums, start, res)
+    return res
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    nums = [3, 4, 5]
+    target = 9
+    res = subset_sum_i(nums, target)
+
+    print(f"输入数组 nums = {nums}, target = {target}")
+    print(f"所有和等于 {target} 的子集 res = {res}")

codes/python/chapter_backtracking/subset_sum_i_naive.py

@@ -0,0 +1,50 @@
+"""
+File: subset_sum_i_naive.py
+Created Time: 2023-06-17
+Author: Krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def backtrack(
+    state: list[int],
+    target: int,
+    total: int,
+    choices: list[int],
+    res: list[list[int]],
+):
+    """回溯算法：子集和 I"""
+    # 子集和等于 target 时，记录解
+    if total == target:
+        res.append(list(state))
+        return
+    # 遍历所有选择
+    for i in range(len(choices)):
+        # 剪枝：若子集和超过 target ，则跳过该选择
+        if total + choices[i] > target:
+            continue
+        # 尝试：做出选择，更新元素和 total
+        state.append(choices[i])
+        # 进行下一轮选择
+        backtrack(state, target, total + choices[i], choices, res)
+        # 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+        state.pop()
+
+
+def subset_sum_i_naive(nums: list[int], target: int) -> list[list[int]]:
+    """求解子集和 I（包含重复子集）"""
+    state = []  # 状态（子集）
+    total = 0  # 子集和
+    res = []  # 结果列表（子集列表）
+    backtrack(state, target, total, nums, res)
+    return res
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    nums = [3, 4, 5]
+    target = 9
+    res = subset_sum_i_naive(nums, target)
+
+    print(f"输入数组 nums = {nums}, target = {target}")
+    print(f"所有和等于 {target} 的子集 res = {res}")
+    print(f"请注意，该方法输出的结果包含重复集合")

codes/python/chapter_backtracking/subset_sum_ii.py

@@ -0,0 +1,52 @@
+"""
+File: subset_sum_ii.py
+Created Time: 2023-06-17
+Author: Krahets (krahets@163.com)
+"""
+
+
+def backtrack(
+    state: list[int], target: int, choices: list[int], start: int, res: list[list[int]]
+):
+    """回溯算法：子集和 II"""
+    # 子集和等于 target 时，记录解
+    if target == 0:
+        res.append(list(state))
+        return
+    # 遍历所有选择
+    # 剪枝二：从 start 开始遍历，避免生成重复子集
+    # 剪枝三：从 start 开始遍历，避免重复选择同一元素
+    for i in range(start, len(choices)):
+        # 剪枝一：若子集和超过 target ，则直接结束循环
+        # 这是因为数组已排序，后边元素更大，子集和一定超过 target
+        if target - choices[i] < 0:
+            break
+        # 剪枝四：如果该元素与左边元素相等，说明该搜索分支重复，直接跳过
+        if i > start and choices[i] == choices[i - 1]:
+            continue
+        # 尝试：做出选择，更新 target, start
+        state.append(choices[i])
+        # 进行下一轮选择
+        backtrack(state, target - choices[i], choices, i + 1, res)
+        # 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+        state.pop()
+
+
+def subset_sum_ii(nums: list[int], target: int) -> list[list[int]]:
+    """求解子集和 II"""
+    state = []  # 状态（子集）
+    nums.sort()  # 对 nums 进行排序
+    start = 0  # 遍历起始点
+    res = []  # 结果列表（子集列表）
+    backtrack(state, target, nums, start, res)
+    return res
+
+
+"""Driver Code"""
+if __name__ == "__main__":
+    nums = [4, 4, 5]
+    target = 9
+    res = subset_sum_ii(nums, target)
+
+    print(f"输入数组 nums = {nums}, target = {target}")
+    print(f"所有和等于 {target} 的子集 res = {res}")