Add the section of subset sum problem. (#558)

codes/java/chapter_backtracking/subset_sum_i.java

@@ -0,0 +1,55 @@
+/**
+ * File: subset_sum_i.java
+ * Created Time: 2023-06-21
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+package chapter_backtracking;
+
+import java.util.*;
+
+public class subset_sum_i {
+    /* 回溯算法：子集和 I */
+    static void backtrack(List<Integer> state, int target, int[] choices, int start, List<List<Integer>> res) {
+        // 子集和等于 target 时，记录解
+        if (target == 0) {
+            res.add(new ArrayList<>(state));
+            return;
+        }
+        // 遍历所有选择
+        // 剪枝二：从 start 开始遍历，避免生成重复子集
+        for (int i = start; i < choices.length; i++) {
+            // 剪枝一：若子集和超过 target ，则直接结束循环
+            // 这是因为数组已排序，后边元素更大，子集和一定超过 target
+            if (target - choices[i] < 0) {
+                break;
+            }
+            // 尝试：做出选择，更新 target, start
+            state.add(choices[i]);
+            // 进行下一轮选择
+            backtrack(state, target - choices[i], choices, i, res);
+            // 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+            state.remove(state.size() - 1);
+        }
+    }
+
+    /* 求解子集和 I */
+    static List<List<Integer>> subsetSumI(int[] nums, int target) {
+        List<Integer> state = new ArrayList<>(); // 状态（子集）
+        Arrays.sort(nums); // 对 nums 进行排序
+        int start = 0; // 遍历起始点
+        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>(); // 结果列表（子集列表）
+        backtrack(state, target, nums, start, res);
+        return res;
+    }
+
+    public static void main(String[] args) {
+        int[] nums = { 3, 4, 5 };
+        int target = 9;
+
+        List<List<Integer>> res = subsetSumI(nums, target);
+
+        System.out.println("输入数组 nums = " + Arrays.toString(nums) + ", target = " + target);
+        System.out.println("所有和等于 " + target + " 的子集 res = " + res);
+    }
+}

codes/java/chapter_backtracking/subset_sum_i_naive.java

@@ -0,0 +1,53 @@
+/**
+ * File: subset_sum_i_naive.java
+ * Created Time: 2023-06-21
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+package chapter_backtracking;
+
+import java.util.*;
+
+public class subset_sum_i_naive {
+    /* 回溯算法：子集和 I */
+    static void backtrack(List<Integer> state, int target, int total, int[] choices, List<List<Integer>> res) {
+        // 子集和等于 target 时，记录解
+        if (total == target) {
+            res.add(new ArrayList<>(state));
+            return;
+        }
+        // 遍历所有选择
+        for (int i = 0; i < choices.length; i++) {
+            // 剪枝：若子集和超过 target ，则跳过该选择
+            if (total + choices[i] > target) {
+                continue;
+            }
+            // 尝试：做出选择，更新元素和 total
+            state.add(choices[i]);
+            // 进行下一轮选择
+            backtrack(state, target, total + choices[i], choices, res);
+            // 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+            state.remove(state.size() - 1);
+        }
+    }
+
+    /* 求解子集和 I（包含重复子集） */
+    static List<List<Integer>> subsetSumINaive(int[] nums, int target) {
+        List<Integer> state = new ArrayList<>(); // 状态（子集）
+        int total = 0; // 子集和
+        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>(); // 结果列表（子集列表）
+        backtrack(state, target, total, nums, res);
+        return res;
+    }
+
+    public static void main(String[] args) {
+        int[] nums = { 3, 4, 5 };
+        int target = 9;
+
+        List<List<Integer>> res = subsetSumINaive(nums, target);
+
+        System.out.println("输入数组 nums = " + Arrays.toString(nums) + ", target = " + target);
+        System.out.println("所有和等于 " + target + " 的子集 res = " + res);
+        System.out.println("请注意，该方法输出的结果包含重复集合");
+    }
+}

codes/java/chapter_backtracking/subset_sum_ii.java

@@ -0,0 +1,60 @@
+/**
+ * File: subset_sum_ii.java
+ * Created Time: 2023-06-21
+ * Author: Krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+package chapter_backtracking;
+
+import java.util.*;
+
+public class subset_sum_ii {
+    /* 回溯算法：子集和 II */
+    static void backtrack(List<Integer> state, int target, int[] choices, int start, List<List<Integer>> res) {
+        // 子集和等于 target 时，记录解
+        if (target == 0) {
+            res.add(new ArrayList<>(state));
+            return;
+        }
+        // 遍历所有选择
+        // 剪枝二：从 start 开始遍历，避免生成重复子集
+        // 剪枝三：从 start 开始遍历，避免重复选择同一元素
+        for (int i = start; i < choices.length; i++) {
+            // 剪枝一：若子集和超过 target ，则直接结束循环
+            // 这是因为数组已排序，后边元素更大，子集和一定超过 target
+            if (target - choices[i] < 0) {
+                break;
+            }
+            // 剪枝四：如果该元素与左边元素相等，说明该搜索分支重复，直接跳过
+            if (i > start && choices[i] == choices[i - 1]) {
+                continue;
+            }
+            // 尝试：做出选择，更新 target, start
+            state.add(choices[i]);
+            // 进行下一轮选择
+            backtrack(state, target - choices[i], choices, i + 1, res);
+            // 回退：撤销选择，恢复到之前的状态
+            state.remove(state.size() - 1);
+        }
+    }
+
+    /* 求解子集和 II */
+    static List<List<Integer>> subsetSumII(int[] nums, int target) {
+        List<Integer> state = new ArrayList<>(); // 状态（子集）
+        Arrays.sort(nums); // 对 nums 进行排序
+        int start = 0; // 遍历起始点
+        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>(); // 结果列表（子集列表）
+        backtrack(state, target, nums, start, res);
+        return res;
+    }
+
+    public static void main(String[] args) {
+        int[] nums = { 4, 4, 5 };
+        int target = 9;
+
+        List<List<Integer>> res = subsetSumII(nums, target);
+
+        System.out.println("输入数组 nums = " + Arrays.toString(nums) + ", target = " + target);
+        System.out.println("所有和等于 " + target + " 的子集 res = " + res);
+    }
+}