algorithm/hello-algo
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Update time complexity.

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Yudong Jin
2023-01-07 17:12:25 +08:00
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docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md
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@ -365,9 +365,9 @@ $$
**时间复杂度可以有效评估算法效率。** 算法 `B` 运行时间的增长是线性的，在 $n > 1$ 时慢于算法 `A` ，在 $n > 1000000$ 时慢于算法 `C` 。实质上，只要输入数据大小 $n$ 足够大，复杂度为「常数阶」的算法一定优于「线性阶」的算法，这也正是时间增长趋势的含义。
**时间复杂度分析将统计「计算操作的运行时间」简化为统计「计算操作的数量」。** 这是因为，无论是运行平台、还是计算操作类型，都与算法运行时间的增长趋势无关。因此，我们可以简单地将所有计算操作的执行时间统一看作是相同的“单位时间”。
**时间复杂度的推算方法更加简便。** 在时间复杂度分析中，我们可以将统计「计算操作的运行时间」简化为统计「计算操作的数量」，这是因为，无论是运行平台还是计算操作类型，都与算法运行时间的增长趋势无关。因而，我们可以简单地将所有计算操作的执行时间统一看作是相同的“单位时间”，这样的简化做法大大降低了估算难度。
**时间复杂度也存在一定的局限性。** 比如，虽然算法 `A` 和 `C` 的时间复杂度相同，但是实际的运行时间有非常大的差别。再比如，虽然算法 `B` 比 `C` 的时间复杂度要更高，但在输入数据大小 $n$ 比较小时，算法 `B` 是要明显优于算法 `C` 的。即使存在这些问题，计算复杂度仍然是评判算法效率的最有效、最常用方法。
**时间复杂度也存在一定的局限性。** 比如，虽然算法 `A` 和 `C` 的时间复杂度相同，但是实际的运行时间有非常大的差别。再比如，虽然算法 `B` 比 `C` 的时间复杂度要更高，但在输入数据大小 $n$ 比较小时，算法 `B` 是要明显优于算法 `C` 的。对于以上情况，我们很难仅凭时间复杂度来判定算法效率高低。然而，即使存在这些问题，计算复杂度仍然是评判算法效率的最有效且常用的方法。
## 函数渐近上界