Add Dart codes to the documents. (#529)

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Yudong Jin
2023-06-02 02:40:26 +08:00
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commit 025051c81b
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@ -155,6 +155,12 @@ $$
```
=== "Dart"
```dart title=""
```
然而实际上,**统计算法的运行时间既不合理也不现实**。首先,我们不希望预估时间和运行平台绑定,因为算法需要在各种不同的平台上运行。其次,我们很难获知每种操作的运行时间,这给预估过程带来了极大的难度。
## 统计时间增长趋势
@ -365,6 +371,12 @@ $$
```
=== "Dart"
```dart title=""
```
![算法 A, B, C 的时间增长趋势](time_complexity.assets/time_complexity_simple_example.png)
相较于直接统计算法运行时间,时间复杂度分析有哪些优势和局限性呢?
@ -515,6 +527,12 @@ $$
```
=== "Dart"
```dart title=""
```
$T(n)$ 是一次函数,说明时间增长趋势是线性的,因此可以得出时间复杂度是线性阶。
我们将线性阶的时间复杂度记为 $O(n)$ ,这个数学符号称为「大 $O$ 记号 Big-$O$ Notation」表示函数 $T(n)$ 的「渐近上界 Asymptotic Upper Bound」。
@ -739,6 +757,12 @@ $$
```
=== "Dart"
```dart title=""
```
### 2) 判断渐近上界
**时间复杂度由多项式 $T(n)$ 中最高阶的项来决定**。这是因为在 $n$ 趋于无穷大时,最高阶的项将发挥主导作用,其他项的影响都可以被忽略。
@ -840,6 +864,12 @@ $$
[class]{}-[func]{constant}
```
=== "Dart"
```dart title="time_complexity.dart"
[class]{}-[func]{constant}
```
### 线性阶 $O(n)$
线性阶的操作数量相对于输入数据大小以线性级别增长。线性阶通常出现在单层循环中。
@ -904,6 +934,12 @@ $$
[class]{}-[func]{linear}
```
=== "Dart"
```dart title="time_complexity.dart"
[class]{}-[func]{linear}
```
遍历数组和遍历链表等操作的时间复杂度均为 $O(n)$ ,其中 $n$ 为数组或链表的长度。
!!! question "如何确定输入数据大小 $n$ "
@ -970,6 +1006,12 @@ $$
[class]{}-[func]{arrayTraversal}
```
=== "Dart"
```dart title="time_complexity.dart"
[class]{}-[func]{arrayTraversal}
```
### 平方阶 $O(n^2)$
平方阶的操作数量相对于输入数据大小以平方级别增长。平方阶通常出现在嵌套循环中,外层循环和内层循环都为 $O(n)$ ,因此总体为 $O(n^2)$ 。
@ -1034,6 +1076,12 @@ $$
[class]{}-[func]{quadratic}
```
=== "Dart"
```dart title="time_complexity.dart"
[class]{}-[func]{quadratic}
```
![常数阶、线性阶、平方阶的时间复杂度](time_complexity.assets/time_complexity_constant_linear_quadratic.png)
以「冒泡排序」为例,外层循环执行 $n - 1$ 次,内层循环执行 $n-1, n-2, \cdots, 2, 1$ 次,平均为 $\frac{n}{2}$ 次,因此时间复杂度为 $O(n^2)$ 。
@ -1102,6 +1150,12 @@ $$
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
=== "Dart"
```dart title="time_complexity.dart"
[class]{}-[func]{bubbleSort}
```
### 指数阶 $O(2^n)$
!!! note
@ -1170,6 +1224,12 @@ $$
[class]{}-[func]{exponential}
```
=== "Dart"
```dart title="time_complexity.dart"
[class]{}-[func]{exponential}
```
![指数阶的时间复杂度](time_complexity.assets/time_complexity_exponential.png)
在实际算法中,指数阶常出现于递归函数。例如以下代码,不断地一分为二,经过 $n$ 次分裂后停止。
@ -1234,6 +1294,12 @@ $$
[class]{}-[func]{expRecur}
```
=== "Dart"
```dart title="time_complexity.dart"
[class]{}-[func]{expRecur}
```
### 对数阶 $O(\log n)$
与指数阶相反,对数阶反映了“每轮缩减到一半的情况”。对数阶仅次于常数阶,时间增长缓慢,是理想的时间复杂度。
@ -1302,6 +1368,12 @@ $$
[class]{}-[func]{logarithmic}
```
=== "Dart"
```dart title="time_complexity.dart"
[class]{}-[func]{logarithmic}
```
![对数阶的时间复杂度](time_complexity.assets/time_complexity_logarithmic.png)
与指数阶类似,对数阶也常出现于递归函数。以下代码形成了一个高度为 $\log_2 n$ 的递归树。
@ -1366,6 +1438,12 @@ $$
[class]{}-[func]{logRecur}
```
=== "Dart"
```dart title="time_complexity.dart"
[class]{}-[func]{logRecur}
```
### 线性对数阶 $O(n \log n)$
线性对数阶常出现于嵌套循环中,两层循环的时间复杂度分别为 $O(\log n)$ 和 $O(n)$ 。
@ -1432,6 +1510,12 @@ $$
[class]{}-[func]{linearLogRecur}
```
=== "Dart"
```dart title="time_complexity.dart"
[class]{}-[func]{linearLogRecur}
```
![线性对数阶的时间复杂度](time_complexity.assets/time_complexity_logarithmic_linear.png)
### 阶乘阶 $O(n!)$
@ -1504,6 +1588,12 @@ $$
[class]{}-[func]{factorialRecur}
```
=== "Dart"
```dart title="time_complexity.dart"
[class]{}-[func]{factorialRecur}
```
![阶乘阶的时间复杂度](time_complexity.assets/time_complexity_factorial.png)
## 最差、最佳、平均时间复杂度
@ -1614,6 +1704,14 @@ $$
}
```
=== "Dart"
```dart title="worst_best_time_complexity.dart"
[class]{}-[func]{randomNumbers}
[class]{}-[func]{findOne}
```
!!! tip
实际应用中我们很少使用「最佳时间复杂度」,因为通常只有在很小概率下才能达到,可能会带来一定的误导性。相反,「最差时间复杂度」更为实用,因为它给出了一个“效率安全值”,让我们可以放心地使用算法。