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synced 2025-11-02 04:31:55 +08:00
Add Dart codes to the documents. (#529)
This commit is contained in:
@ -155,6 +155,12 @@ $$
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```
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=== "Dart"
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```dart title=""
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```
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然而实际上,**统计算法的运行时间既不合理也不现实**。首先,我们不希望预估时间和运行平台绑定,因为算法需要在各种不同的平台上运行。其次,我们很难获知每种操作的运行时间,这给预估过程带来了极大的难度。
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## 统计时间增长趋势
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@ -365,6 +371,12 @@ $$
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=== "Dart"
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```dart title=""
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```
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相较于直接统计算法运行时间,时间复杂度分析有哪些优势和局限性呢?
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@ -515,6 +527,12 @@ $$
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=== "Dart"
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```dart title=""
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```
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$T(n)$ 是一次函数,说明时间增长趋势是线性的,因此可以得出时间复杂度是线性阶。
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我们将线性阶的时间复杂度记为 $O(n)$ ,这个数学符号称为「大 $O$ 记号 Big-$O$ Notation」,表示函数 $T(n)$ 的「渐近上界 Asymptotic Upper Bound」。
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@ -739,6 +757,12 @@ $$
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```
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=== "Dart"
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```dart title=""
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```
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### 2) 判断渐近上界
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**时间复杂度由多项式 $T(n)$ 中最高阶的项来决定**。这是因为在 $n$ 趋于无穷大时,最高阶的项将发挥主导作用,其他项的影响都可以被忽略。
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@ -840,6 +864,12 @@ $$
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[class]{}-[func]{constant}
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```
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=== "Dart"
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```dart title="time_complexity.dart"
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[class]{}-[func]{constant}
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```
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### 线性阶 $O(n)$
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线性阶的操作数量相对于输入数据大小以线性级别增长。线性阶通常出现在单层循环中。
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@ -904,6 +934,12 @@ $$
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[class]{}-[func]{linear}
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```
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=== "Dart"
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```dart title="time_complexity.dart"
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[class]{}-[func]{linear}
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```
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遍历数组和遍历链表等操作的时间复杂度均为 $O(n)$ ,其中 $n$ 为数组或链表的长度。
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!!! question "如何确定输入数据大小 $n$ ?"
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@ -970,6 +1006,12 @@ $$
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[class]{}-[func]{arrayTraversal}
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```
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=== "Dart"
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```dart title="time_complexity.dart"
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[class]{}-[func]{arrayTraversal}
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```
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### 平方阶 $O(n^2)$
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平方阶的操作数量相对于输入数据大小以平方级别增长。平方阶通常出现在嵌套循环中,外层循环和内层循环都为 $O(n)$ ,因此总体为 $O(n^2)$ 。
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@ -1034,6 +1076,12 @@ $$
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[class]{}-[func]{quadratic}
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```
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=== "Dart"
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```dart title="time_complexity.dart"
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[class]{}-[func]{quadratic}
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```
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以「冒泡排序」为例,外层循环执行 $n - 1$ 次,内层循环执行 $n-1, n-2, \cdots, 2, 1$ 次,平均为 $\frac{n}{2}$ 次,因此时间复杂度为 $O(n^2)$ 。
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@ -1102,6 +1150,12 @@ $$
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[class]{}-[func]{bubbleSort}
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```
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=== "Dart"
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```dart title="time_complexity.dart"
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[class]{}-[func]{bubbleSort}
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```
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### 指数阶 $O(2^n)$
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!!! note
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@ -1170,6 +1224,12 @@ $$
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[class]{}-[func]{exponential}
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```
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=== "Dart"
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```dart title="time_complexity.dart"
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[class]{}-[func]{exponential}
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```
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在实际算法中,指数阶常出现于递归函数。例如以下代码,不断地一分为二,经过 $n$ 次分裂后停止。
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@ -1234,6 +1294,12 @@ $$
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[class]{}-[func]{expRecur}
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```
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=== "Dart"
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```dart title="time_complexity.dart"
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[class]{}-[func]{expRecur}
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```
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### 对数阶 $O(\log n)$
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与指数阶相反,对数阶反映了“每轮缩减到一半的情况”。对数阶仅次于常数阶,时间增长缓慢,是理想的时间复杂度。
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@ -1302,6 +1368,12 @@ $$
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[class]{}-[func]{logarithmic}
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```
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=== "Dart"
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```dart title="time_complexity.dart"
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[class]{}-[func]{logarithmic}
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```
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与指数阶类似,对数阶也常出现于递归函数。以下代码形成了一个高度为 $\log_2 n$ 的递归树。
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@ -1366,6 +1438,12 @@ $$
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[class]{}-[func]{logRecur}
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```
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=== "Dart"
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```dart title="time_complexity.dart"
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[class]{}-[func]{logRecur}
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```
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### 线性对数阶 $O(n \log n)$
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线性对数阶常出现于嵌套循环中,两层循环的时间复杂度分别为 $O(\log n)$ 和 $O(n)$ 。
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@ -1432,6 +1510,12 @@ $$
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[class]{}-[func]{linearLogRecur}
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```
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=== "Dart"
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```dart title="time_complexity.dart"
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[class]{}-[func]{linearLogRecur}
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```
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### 阶乘阶 $O(n!)$
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@ -1504,6 +1588,12 @@ $$
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[class]{}-[func]{factorialRecur}
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```
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=== "Dart"
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```dart title="time_complexity.dart"
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[class]{}-[func]{factorialRecur}
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```
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## 最差、最佳、平均时间复杂度
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@ -1614,6 +1704,14 @@ $$
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}
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=== "Dart"
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```dart title="worst_best_time_complexity.dart"
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[class]{}-[func]{randomNumbers}
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[class]{}-[func]{findOne}
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!!! tip
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实际应用中我们很少使用「最佳时间复杂度」,因为通常只有在很小概率下才能达到,可能会带来一定的误导性。相反,「最差时间复杂度」更为实用,因为它给出了一个“效率安全值”,让我们可以放心地使用算法。
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