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Yudong Jin
2023-06-02 02:40:26 +08:00
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commit 025051c81b
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@@ -258,6 +258,12 @@
```
=== "Dart"
```dart title=""
```
## 推算方法
空间复杂度的推算方法与时间复杂度大致相同,只是将统计对象从“计算操作数量”转为“使用空间大小”。与时间复杂度不同的是,**我们通常只关注「最差空间复杂度」**,这是因为内存空间是一项硬性要求,我们必须确保在所有输入数据下都有足够的内存空间预留。
@@ -380,6 +386,12 @@
```
=== "Dart"
```dart title=""
```
**在递归函数中,需要注意统计栈帧空间**。例如,函数 `loop()` 在循环中调用了 $n$ 次 `function()` ,每轮中的 `function()` 都返回并释放了栈帧空间,因此空间复杂度仍为 $O(1)$ 。而递归函数 `recur()` 在运行过程中会同时存在 $n$ 个未返回的 `recur()` ,从而占用 $O(n)$ 的栈帧空间。
=== "Java"
@@ -579,6 +591,12 @@
```
=== "Dart"
```dart title=""
```
## 常见类型
设输入数据大小为 $n$ ,常见的空间复杂度类型有(从低到高排列)
@@ -662,6 +680,12 @@ $$
[class]{}-[func]{constant}
```
=== "Dart"
```dart title="space_complexity.dart"
[class]{}-[func]{constant}
```
### 线性阶 $O(n)$
线性阶常见于元素数量与 $n$ 成正比的数组、链表、栈、队列等。
@@ -728,6 +752,12 @@ $$
[class]{}-[func]{linear}
```
=== "Dart"
```dart title="space_complexity.dart"
[class]{}-[func]{linear}
```
以下递归函数会同时存在 $n$ 个未返回的 `algorithm()` 函数,使用 $O(n)$ 大小的栈帧空间。
=== "Java"
@@ -790,6 +820,12 @@ $$
[class]{}-[func]{linearRecur}
```
=== "Dart"
```dart title="space_complexity.dart"
[class]{}-[func]{linearRecur}
```
![递归函数产生的线性阶空间复杂度](space_complexity.assets/space_complexity_recursive_linear.png)
### 平方阶 $O(n^2)$
@@ -856,6 +892,12 @@ $$
[class]{}-[func]{quadratic}
```
=== "Dart"
```dart title="space_complexity.dart"
[class]{}-[func]{quadratic}
```
在以下递归函数中,同时存在 $n$ 个未返回的 `algorithm()` ,并且每个函数中都初始化了一个数组,长度分别为 $n, n-1, n-2, ..., 2, 1$ ,平均长度为 $\frac{n}{2}$ ,因此总体占用 $O(n^2)$ 空间。
=== "Java"
@@ -918,6 +960,12 @@ $$
[class]{}-[func]{quadraticRecur}
```
=== "Dart"
```dart title="space_complexity.dart"
[class]{}-[func]{quadraticRecur}
```
![递归函数产生的平方阶空间复杂度](space_complexity.assets/space_complexity_recursive_quadratic.png)
### 指数阶 $O(2^n)$
@@ -984,6 +1032,12 @@ $$
[class]{}-[func]{buildTree}
```
=== "Dart"
```dart title="space_complexity.dart"
[class]{}-[func]{buildTree}
```
![满二叉树产生的指数阶空间复杂度](space_complexity.assets/space_complexity_exponential.png)
### 对数阶 $O(\log n)$