deploy

chapter_heap/heap/index.html

@@ -3524,7 +3524,7 @@
 
 
 <h1 id="81">8.1 &nbsp; 堆<a class="headerlink" href="#81" title="Permanent link">&para;</a></h1>
-<p>「堆 heap」是一种满足特定条件的完全二叉树，主要可分为图 8-1 所示的两种类型：</p>
+<p>「堆 heap」是一种满足特定条件的完全二叉树，主要可分为图 8-1 所示的两种类型。</p>
 <ul>
 <li>「大顶堆 max heap」：任意节点的值 <span class="arithmatex">\(\geq\)</span> 其子节点的值。</li>
 <li>「小顶堆 min heap」：任意节点的值 <span class="arithmatex">\(\leq\)</span> 其子节点的值。</li>
@@ -3532,7 +3532,7 @@
 <p><img alt="小顶堆与大顶堆" src="../heap.assets/min_heap_and_max_heap.png" /></p>
 <p align="center"> 图 8-1 &nbsp; 小顶堆与大顶堆 </p>
 
-<p>堆作为完全二叉树的一个特例，具有以下特性：</p>
+<p>堆作为完全二叉树的一个特例，具有以下特性。</p>
 <ul>
 <li>最底层节点靠左填充，其他层的节点都被填满。</li>
 <li>我们将二叉树的根节点称为“堆顶”，将底层最靠右的节点称为“堆底”。</li>
@@ -4501,7 +4501,7 @@
 </div>
 </div>
 <h3 id="4">4. &nbsp; 堆顶元素出堆<a class="headerlink" href="#4" title="Permanent link">&para;</a></h3>
-<p>堆顶元素是二叉树的根节点，即列表首元素。如果我们直接从列表中删除首元素，那么二叉树中所有节点的索引都会发生变化，这将使得后续使用堆化修复变得困难。为了尽量减少元素索引的变动，我们采取以下操作步骤：</p>
+<p>堆顶元素是二叉树的根节点，即列表首元素。如果我们直接从列表中删除首元素，那么二叉树中所有节点的索引都会发生变化，这将使得后续使用堆化修复变得困难。为了尽量减少元素索引的变动，我们采取以下操作步骤。</p>
 <ol>
 <li>交换堆顶元素与堆底元素（即交换根节点与最右叶节点）。</li>
 <li>交换完成后，将堆底从列表中删除（注意，由于已经交换，实际上删除的是原来的堆顶元素）。</li>

chapter_heap/summary/index.html

@@ -3431,7 +3431,7 @@
 <ul>
 <li>堆是一棵完全二叉树，根据成立条件可分为大顶堆和小顶堆。大（小）顶堆的堆顶元素是最大（小）的。</li>
 <li>优先队列的定义是具有出队优先级的队列，通常使用堆来实现。</li>
-<li>堆的常用操作及其对应的时间复杂度包括：元素入堆 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> 、堆顶元素出堆 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> 和访问堆顶元素 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 等。</li>
+<li>堆的常用操作及其对应的时间复杂度包括：元素入堆 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span>、堆顶元素出堆 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> 和访问堆顶元素 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 等。</li>
 <li>完全二叉树非常适合用数组表示，因此我们通常使用数组来存储堆。</li>
 <li>堆化操作用于维护堆的性质，在入堆和出堆操作中都会用到。</li>
 <li>输入 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个元素并建堆的时间复杂度可以优化至 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ，非常高效。</li>

chapter_heap/top_k/index.html

@@ -3462,7 +3462,7 @@
 </div>
 <p>对于该问题，我们先介绍两种思路比较直接的解法，再介绍效率更高的堆解法。</p>
 <h2 id="831">8.3.1 &nbsp; 方法一：遍历选择<a class="headerlink" href="#831" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>我们可以进行图 8-6 所示的 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 轮遍历，分别在每轮中提取第 <span class="arithmatex">\(1\)</span> , <span class="arithmatex">\(2\)</span> , <span class="arithmatex">\(\dots\)</span> , <span class="arithmatex">\(k\)</span> 大的元素，时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(nk)\)</span> 。</p>
+<p>我们可以进行图 8-6 所示的 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 轮遍历，分别在每轮中提取第 <span class="arithmatex">\(1\)</span>、<span class="arithmatex">\(2\)</span>、<span class="arithmatex">\(\dots\)</span>、<span class="arithmatex">\(k\)</span> 大的元素，时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(nk)\)</span> 。</p>
 <p>此方法只适用于 <span class="arithmatex">\(k \ll n\)</span> 的情况，因为当 <span class="arithmatex">\(k\)</span> 与 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 比较接近时，其时间复杂度趋向于 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> ，非常耗时。</p>
 <p><img alt="遍历寻找最大的 k 个元素" src="../top_k.assets/top_k_traversal.png" /></p>
 <p align="center"> 图 8-6 &nbsp; 遍历寻找最大的 k 个元素 </p>