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chapter_hashing/hash_algorithm/index.html

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 <p>观察以上公式，当哈希表容量 <code>capacity</code> 固定时，<strong>哈希算法 <code>hash()</code> 决定了输出值</strong>，进而决定了键值对在哈希表中的分布情况。</p>
 <p>这意味着，为了减小哈希冲突的发生概率，我们应当将注意力集中在哈希算法 <code>hash()</code> 的设计上。</p>
 <h2 id="631">6.3.1 &nbsp; 哈希算法的目标<a class="headerlink" href="#631" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>为了实现“既快又稳”的哈希表数据结构，哈希算法应包含以下特点：</p>
+<p>为了实现“既快又稳”的哈希表数据结构，哈希算法应包含以下特点。</p>
 <ul>
 <li><strong>确定性</strong>：对于相同的输入，哈希算法应始终产生相同的输出。这样才能确保哈希表是可靠的。</li>
 <li><strong>效率高</strong>：计算哈希值的过程应该足够快。计算开销越小，哈希表的实用性越高。</li>
 <li><strong>均匀分布</strong>：哈希算法应使得键值对平均分布在哈希表中。分布越平均，哈希冲突的概率就越低。</li>
 </ul>
-<p>实际上，哈希算法除了可以用于实现哈希表，还广泛应用于其他领域中。举两个例子：</p>
+<p>实际上，哈希算法除了可以用于实现哈希表，还广泛应用于其他领域中。</p>
 <ul>
 <li><strong>密码存储</strong>：为了保护用户密码的安全，系统通常不会直接存储用户的明文密码，而是存储密码的哈希值。当用户输入密码时，系统会对输入的密码计算哈希值，然后与存储的哈希值进行比较。如果两者匹配，那么密码就被视为正确。</li>
 <li><strong>数据完整性检查</strong>：数据发送方可以计算数据的哈希值并将其一同发送；接收方可以重新计算接收到的数据的哈希值，并与接收到的哈希值进行比较。如果两者匹配，那么数据就被视为完整的。</li>
 </ul>
-<p>对于密码学的相关应用，哈希算法需要满足更高的安全标准，以防止从哈希值推导出原始密码等逆向工程，包括：</p>
+<p>对于密码学的相关应用，为了防止从哈希值推导出原始密码等逆向工程，哈希算法需要具备更高等级的安全特性。</p>
 <ul>
 <li><strong>抗碰撞性</strong>：应当极其困难找到两个不同的输入，使得它们的哈希值相同。</li>
 <li><strong>雪崩效应</strong>：输入的微小变化应当导致输出的显著且不可预测的变化。</li>
 </ul>
 <p>请注意，<strong>“均匀分布”与“抗碰撞性”是两个独立的概念</strong>，满足均匀分布不一定满足抗碰撞性。例如，在随机输入 <code>key</code> 下，哈希函数 <code>key % 100</code> 可以产生均匀分布的输出。然而该哈希算法过于简单，所有后两位相等的 <code>key</code> 的输出都相同，因此我们可以很容易地从哈希值反推出可用的 <code>key</code> ，从而破解密码。</p>
 <h2 id="632">6.3.2 &nbsp; 哈希算法的设计<a class="headerlink" href="#632" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>哈希算法的设计是一个复杂且需要考虑许多因素的问题。然而对于简单场景，我们也能设计一些简单的哈希算法。以字符串哈希为例：</p>
+<p>哈希算法的设计是一个需要考虑许多因素的复杂问题。然而对于某些要求不高的场景，我们也能设计一些简单的哈希算法。</p>
 <ul>
 <li><strong>加法哈希</strong>：对输入的每个字符的 ASCII 码进行相加，将得到的总和作为哈希值。</li>
 <li><strong>乘法哈希</strong>：利用了乘法的不相关性，每轮乘以一个常数，将各个字符的 ASCII 码累积到哈希值中。</li>
@@ -3929,7 +3929,7 @@
 </div>
 <p>观察发现，每种哈希算法的最后一步都是对大质数 <span class="arithmatex">\(1000000007\)</span> 取模，以确保哈希值在合适的范围内。值得思考的是，为什么要强调对质数取模，或者说对合数取模的弊端是什么？这是一个有趣的问题。</p>
 <p>先抛出结论：<strong>当我们使用大质数作为模数时，可以最大化地保证哈希值的均匀分布</strong>。因为质数不会与其他数字存在公约数，可以减少因取模操作而产生的周期性模式，从而避免哈希冲突。</p>
-<p>举个例子，假设我们选择合数 <span class="arithmatex">\(9\)</span> 作为模数，它可以被 <span class="arithmatex">\(3\)</span> 整除。那么所有可以被 <span class="arithmatex">\(3\)</span> 整除的 <code>key</code> 都会被映射到 <span class="arithmatex">\(0\)</span> , <span class="arithmatex">\(3\)</span> , <span class="arithmatex">\(6\)</span> 这三个哈希值。</p>
+<p>举个例子，假设我们选择合数 <span class="arithmatex">\(9\)</span> 作为模数，它可以被 <span class="arithmatex">\(3\)</span> 整除。那么所有可以被 <span class="arithmatex">\(3\)</span> 整除的 <code>key</code> 都会被映射到 <span class="arithmatex">\(0\)</span>、<span class="arithmatex">\(3\)</span>、<span class="arithmatex">\(6\)</span> 这三个哈希值。</p>
 <div class="arithmatex">\[
 \begin{aligned}
 \text{modulus} &amp; = 9 \newline
@@ -3949,8 +3949,8 @@
 <p>总而言之，我们通常选取质数作为模数，并且这个质数最好足够大，以尽可能消除周期性模式，提升哈希算法的稳健性。</p>
 <h2 id="633">6.3.3 &nbsp; 常见哈希算法<a class="headerlink" href="#633" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>不难发现，以上介绍的简单哈希算法都比较“脆弱”，远远没有达到哈希算法的设计目标。例如，由于加法和异或满足交换律，因此加法哈希和异或哈希无法区分内容相同但顺序不同的字符串，这可能会加剧哈希冲突，并引起一些安全问题。</p>
-<p>在实际中，我们通常会用一些标准哈希算法，例如 MD5 , SHA-1 , SHA-2 , SHA3 等。它们可以将任意长度的输入数据映射到恒定长度的哈希值。</p>
-<p>近一个世纪以来，哈希算法处在不断升级与优化的过程中。一部分研究人员努力提升哈希算法的性能，另一部分研究人员和黑客则致力于寻找哈希算法的安全性问题。直至目前：</p>
+<p>在实际中，我们通常会用一些标准哈希算法，例如 MD5、SHA-1、SHA-2、SHA3 等。它们可以将任意长度的输入数据映射到恒定长度的哈希值。</p>
+<p>近一个世纪以来，哈希算法处在不断升级与优化的过程中。一部分研究人员努力提升哈希算法的性能，另一部分研究人员和黑客则致力于寻找哈希算法的安全性问题。</p>
 <ul>
 <li>MD5 和 SHA-1 已多次被成功攻击，因此它们被各类安全应用弃用。</li>
 <li>SHA-2 系列中的 SHA-256 是最安全的哈希算法之一，仍未出现成功的攻击案例，因此常被用在各类安全应用与协议中。</li>
@@ -4007,7 +4007,7 @@
 </table>
 </div>
 <h2 id="634">6.3.4 &nbsp; 数据结构的哈希值<a class="headerlink" href="#634" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>我们知道，哈希表的 <code>key</code> 可以是整数、小数或字符串等数据类型。编程语言通常会为这些数据类型提供内置的哈希算法，用于计算哈希表中的桶索引。以 Python 为例，我们可以调用 <code>hash()</code> 函数来计算各种数据类型的哈希值，包括：</p>
+<p>我们知道，哈希表的 <code>key</code> 可以是整数、小数或字符串等数据类型。编程语言通常会为这些数据类型提供内置的哈希算法，用于计算哈希表中的桶索引。以 Python 为例，我们可以调用 <code>hash()</code> 函数来计算各种数据类型的哈希值。</p>
 <ul>
 <li>整数和布尔量的哈希值就是其本身。</li>
 <li>浮点数和字符串的哈希值计算较为复杂，有兴趣的同学请自行学习。</li>