algorithm/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2025-07-28 12:52:57 +08:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

deploy

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2023-08-27 23:41:10 +08:00
parent 8c9cf3f087
commit 016f13d882
66 changed files with 262 additions and 270 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

14
chapter_data_structure/number_encoding/index.html
View File

@ -3448,7 +3448,7 @@
</div>
<h2 id="331">3.3.1 &nbsp; 原码、反码和补码<a class="headerlink" href="#331" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>在上一节的表格中我们发现，所有整数类型能够表示的负数都比正数多一个，例如 <code>byte</code> 的取值范围是 <span class="arithmatex">\([-128, 127]\)</span> 。这个现象比较反直觉，它的内在原因涉及到原码、反码、补码的相关知识。</p>
<p>首先需要指出，<strong>数字是以“补码”的形式存储在计算机中的</strong>。在分析这样做的原因之前，我们首先给出三者的定义：</p>
<p>首先需要指出，<strong>数字是以“补码”的形式存储在计算机中的</strong>。在分析这样做的原因之前，我们首先给出三者的定义。</p>
<ul>
<li><strong>原码</strong>：我们将数字的二进制表示的最高位视为符号位，其中 <span class="arithmatex">\(0\)</span> 表示正数，<span class="arithmatex">\(1\)</span> 表示负数，其余位表示数字的值。</li>
<li><strong>反码</strong>：正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码除符号位外的所有位取反。</li>
@ -3516,7 +3516,7 @@
<div class="arithmatex">\[
b_{31} b_{30} b_{29} \ldots b_2 b_1 b_0
\]</div>
<p>根据 IEEE 754 标准，32-bit 长度的 <code>float</code> 由以下部分构成：</p>
<p>根据 IEEE 754 标准，32-bit 长度的 <code>float</code> 由以下三个部分构成。</p>
<ul>
<li>符号位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{S}\)</span> ：占 1 bit ，对应 <span class="arithmatex">\(b_{31}\)</span> 。</li>
<li>指数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{E}\)</span> ：占 8 bits ，对应 <span class="arithmatex">\(b_{30} b_{29} \ldots b_{23}\)</span> 。</li>
@ -3533,7 +3533,7 @@ b_{31} b_{30} b_{29} \ldots b_2 b_1 b_0
<p>其中各项的取值范围：</p>
<div class="arithmatex">\[
\begin{aligned}
\mathrm{S} \in &amp; \{ 0, 1\} , \quad \mathrm{E} \in \{ 1, 2, \dots, 254 \} \newline
\mathrm{S} \in &amp; \{ 0, 1\}, \quad \mathrm{E} \in \{ 1, 2, \dots, 254 \} \newline
(1 + \mathrm{N}) = &amp; (1 + \sum_{i=1}^{23} b_{23-i} 2^{-i}) \subset [1, 2 - 2^{-23}]
\end{aligned}
\]</div>
@ -3581,12 +3581,8 @@ b_{31} b_{30} b_{29} \ldots b_2 b_1 b_0
</tbody>
</table>
</div>
<p>特别地，次正规数显著提升了浮点数的精度，这是因为：</p>
<ul>
<li>最小正正规数为 <span class="arithmatex">\(2^{-126} \approx 1.18 \times 10^{-38}\)</span> 。</li>
<li>最小正次正规数为 <span class="arithmatex">\(2^{-126} \times 2^{-23} \approx 1.4 \times 10^{-45}\)</span> 。</li>
</ul>
<p>双精度 <code>double</code> 也采用类似 <code>float</code> 的表示方法，此处不再详述。</p>
<p>值得说明的是，次正规数显著提升了浮点数的精度。最小正正规数为 <span class="arithmatex">\(2^{-126}\)</span> ，最小正次正规数为 <span class="arithmatex">\(2^{-126} \times 2^{-23}\)</span> 。</p>
<p>双精度 <code>double</code> 也采用类似 <code>float</code> 的表示方法，在此不做赘述。</p>