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krahets
@ -40,7 +40,7 @@ comments: true
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图 12-4 展示了在数组中二分查找元素 $6$ 的分治过程。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 12-4 二分查找的分治过程 </p>
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@ -8,7 +8,7 @@ comments: true
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给定一个二叉树的前序遍历 `preorder` 和中序遍历 `inorder` ，请从中构建二叉树，返回二叉树的根节点。假设二叉树中没有值重复的节点。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 12-5 构建二叉树的示例数据 </p>
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@ -35,7 +35,7 @@ comments: true
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2. 查找根节点 3 在 `inorder` 中的索引，利用该索引可将 `inorder` 划分为 `[ 9 | 3 ｜ 1 2 7 ]` 。
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3. 根据 `inorder` 划分结果，易得左子树和右子树的节点数量分别为 1 和 3 ，从而可将 `preorder` 划分为 `[ 3 | 9 | 2 1 7 ]` 。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 12-6 在前序和中序遍历中划分子树 </p>
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@ -63,7 +63,7 @@ comments: true
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请注意，右子树根节点索引中的 $(m-l)$ 的含义是“左子树的节点数量”，建议配合图 12-7 理解。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 12-7 根节点和左右子树的索引区间表示 </p>
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@ -448,37 +448,37 @@ comments: true
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图 12-8 展示了构建二叉树的递归过程，各个节点是在向下“递”的过程中建立的，而各条边（即引用）是在向上“归”的过程中建立的。
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=== "<1>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<2>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<3>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<4>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<5>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<6>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<7>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<8>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<9>"
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 12-8 构建二叉树的递归过程 </p>
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每个递归函数内的前序遍历 `preorder` 和中序遍历 `inorder` 的划分结果如图 12-9 所示。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 12-9 每个递归函数中的划分结果 </p>
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@ -14,7 +14,7 @@ comments: true
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1. **分**：递归地将原数组（原问题）划分为两个子数组（子问题），直到子数组只剩一个元素（最小子问题）。
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2. **治**：从底至顶地将有序的子数组（子问题的解）进行合并，从而得到有序的原数组（原问题的解）。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 12-1 归并排序的分治策略 </p>
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@ -46,7 +46,7 @@ $$
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O(n + (\frac{n}{2})^2 \times 2 + n) = O(\frac{n^2}{2} + 2n)
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$$
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 12-2 划分数组前后的冒泡排序 </p>
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@ -74,7 +74,7 @@ $$
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比如在图 12-3 所示的“桶排序”中，我们将海量的数据平均分配到各个桶中，则可所有桶的排序任务分散到各个计算单元，完成后再进行结果合并。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 12-3 桶排序的并行计算 </p>
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@ -14,7 +14,7 @@ comments: true
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2. 每次只能移动一个圆盘。
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3. 小圆盘必须时刻位于大圆盘之上。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 12-10 汉诺塔问题示例 </p>
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@ -25,10 +25,10 @@ comments: true
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如图 12-11 所示，对于问题 $f(1)$ ，即当只有一个圆盘时，我们将它直接从 `A` 移动至 `C` 即可。
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=== "<1>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<2>"
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 12-11 规模为 1 问题的解 </p>
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@ -39,16 +39,16 @@ comments: true
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3. 最后将小圆盘从 `B` 移至 `C` 。
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=== "<1>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<2>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<3>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<4>"
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 12-12 规模为 2 问题的解 </p>
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@ -65,16 +65,16 @@ comments: true
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3. 令 `C` 为目标柱、`A` 为缓冲柱，将两个圆盘从 `B` 移动至 `C` 。
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=== "<1>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<2>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<3>"
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{ class="animation-figure" }
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=== "<4>"
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 12-13 规模为 3 问题的解 </p>
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@ -88,7 +88,7 @@ comments: true
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对于这两个子问题 $f(n-1)$ ，**可以通过相同的方式进行递归划分**，直至达到最小子问题 $f(1)$ 。而 $f(1)$ 的解是已知的，只需一次移动操作即可。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 12-14 汉诺塔问题的分治策略 </p>
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@ -485,7 +485,7 @@ comments: true
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如图 12-15 所示，汉诺塔问题形成一个高度为 $n$ 的递归树，每个节点代表一个子问题、对应一个开启的 `dfs()` 函数，**因此时间复杂度为 $O(2^n)$ ，空间复杂度为 $O(n)$** 。
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{ class="animation-figure" }
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<p align="center"> 图 12-15 汉诺塔问题的递归树 </p>
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@ -7,7 +7,7 @@ icon: material/set-split
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<div class="center-table" markdown>
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{ width="600" }
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{ class="cover-image" }
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