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Go
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Go
package leetcode
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import "math"
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// 解法一 递归法 时间复杂度 O(2^n)，空间复杂度 O(n)
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func fib(N int) int {
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if N <= 1 {
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return N
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}
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return fib(N-1) + fib(N-2)
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}
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// 解法二 自底向上的记忆化搜索 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)
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func fib1(N int) int {
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if N <= 1 {
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return N
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}
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cache := map[int]int{0: 0, 1: 1}
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for i := 2; i <= N; i++ {
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cache[i] = cache[i-1] + cache[i-2]
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}
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return cache[N]
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}
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// 解法三 自顶向下的记忆化搜索 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)
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func fib2(N int) int {
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if N <= 1 {
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return N
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}
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return memoize(N, map[int]int{0: 0, 1: 1})
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}
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func memoize(N int, cache map[int]int) int {
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if _, ok := cache[N]; ok {
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return cache[N]
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}
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cache[N] = memoize(N-1, cache) + memoize(N-2, cache)
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return memoize(N, cache)
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}
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// 解法四 优化版的 dp，节约内存空间 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)
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func fib3(N int) int {
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if N <= 1 {
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return N
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}
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if N == 2 {
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return 1
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}
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current, prev1, prev2 := 0, 1, 1
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for i := 3; i <= N; i++ {
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current = prev1 + prev2
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prev2 = prev1
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prev1 = current
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}
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return current
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}
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// 解法五 矩阵快速幂 时间复杂度 O(log n)，空间复杂度 O(log n)
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// | 1 1 | ^ n = | F(n+1) F(n) |
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// | 1 0 | | F(n) F(n-1) |
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func fib4(N int) int {
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if N <= 1 {
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return N
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}
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var A = [2][2]int{
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{1, 1},
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{1, 0},
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}
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A = matrixPower(A, N-1)
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return A[0][0]
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}
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func matrixPower(A [2][2]int, N int) [2][2]int {
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if N <= 1 {
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return A
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}
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A = matrixPower(A, N/2)
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A = multiply(A, A)
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var B = [2][2]int{
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{1, 1},
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{1, 0},
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}
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if N%2 != 0 {
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A = multiply(A, B)
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}
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return A
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}
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func multiply(A [2][2]int, B [2][2]int) [2][2]int {
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x := A[0][0]*B[0][0] + A[0][1]*B[1][0]
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y := A[0][0]*B[0][1] + A[0][1]*B[1][1]
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z := A[1][0]*B[0][0] + A[1][1]*B[1][0]
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w := A[1][0]*B[0][1] + A[1][1]*B[1][1]
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A[0][0] = x
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A[0][1] = y
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A[1][0] = z
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A[1][1] = w
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return A
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}
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// 解法六 公式法 f(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n -[(1-√5)/2]^n}，用 时间复杂度在 O(log n) 和 O(n) 之间，空间复杂度 O(1)
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// 经过实际测试，会发现 pow() 系统函数比快速幂慢，说明 pow() 比 O(log n) 慢
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// 斐波那契数列是一个自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当 n 趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割 0.618（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近 0.618）。
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// 斐波那契数列用计算机计算的时候可以直接用四舍五入函数 Round 来计算。
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func fib5(N int) int {
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var goldenRatio float64 = float64((1 + math.Sqrt(5)) / 2)
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return int(math.Round(math.Pow(goldenRatio, float64(N)) / math.Sqrt(5)))
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}
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// 解法七 协程版，但是时间特别慢，不推荐，放在这里只是告诉大家，写 LeetCode 算法题的时候，启动 goroutine 特别慢
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func fib6(N int) int {
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return <-fibb(N)
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}
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func fibb(n int) <- chan int {
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result := make(chan int)
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go func() {
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defer close(result)
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if n <= 1 {
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result <- n
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return
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}
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result <- <-fibb(n-1) + <-fibb(n-2)
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}()
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return result
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} |