# [416. Partition Equal Subset Sum](https://leetcode.com/problems/partition-equal-subset-sum/) ## 题目 Given a **non-empty** array containing **only positive integers**, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal. **Note:** 1. Each of the array element will not exceed 100. 2. The array size will not exceed 200. **Example 1:** Input: [1, 5, 11, 5] Output: true Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11]. **Example 2:** Input: [1, 2, 3, 5] Output: false Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets. ## 题目大意 给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集,使得两个子集的元素和相等。 注意: 1. 每个数组中的元素不会超过 100 2. 数组的大小不会超过 200 ## 解题思路 - 给定一个非空的数组,其中所有的数字都是正整数。问是否可以将这个数组的元素分为两部分,使得每部分的数字和相等。 - 这一题是典型的完全背包的题型。在 n 个物品中选出一定物品,完全填满 sum/2 的背包。 - `F(n,C)` 代表将 n 个物品填满容量为 C 的背包,状态转移方程为 `F(i,C) = F(i - 1,C) || F(i - 1, C - w[i])`。当 i - 1 个物品就可以填满 C ,这种情况满足题意。同时如果 i - 1 个物品不能填满背包,加上第 i 个物品以后恰好可以填满这个背包,也可以满足题意。时间复杂度 `O( n * sum/2 ) = O( n * sum)`。