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website/content/ChapterFour/0137.Single-Number-II.md

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+# [137. Single Number II](https://leetcode.com/problems/single-number-ii/)
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+## 题目
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+Given a **non-empty** array of integers, every element appears *three* times except for one, which appears exactly once. Find that single one.
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+**Note**:
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+Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?
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+**Example 1**:
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+    Input: [2,2,3,2]
+    Output: 3
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+**Example 2**:
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+    Input: [0,1,0,1,0,1,99]
+    Output: 99
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+## 题目大意
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+给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。要求算法时间复杂度是线性的，并且不使用额外的辅助空间。
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+## 解题思路
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+- 这一题是第 136 题的加强版。这类题也可以扩展，在数组中每个元素都出现 5 次，找出只出现 1 次的数。
+- 本题中要求找出只出现 1 次的数，出现 3 次的数都要被消除。第 136 题是消除出现 2 次的数。这一题也会相当相同的解法，出现 3 次的数也要被消除。定义状态，00、10、01，这 3 个状态。当一个数出现 3 次，那么它每个位置上的 1 出现的次数肯定是 3 的倍数，所以当 1 出现 3 次以后，就归零清除。如何能做到这点呢？仿造`三进制(00，10，01)` 就可以做到。
+- 变量  ones 中记录遍历中每个位上出现 1 的个数。将它与 A[i] 进行异或，目的是：
+    - 每位上两者都是 1 的，表示历史统计结果 ones 出现1次、A[i]中又出现1次，则是出现 2 次，需要进位到 twos 变量中。
+    - 每位上两者分别为 0、1 的，加入到 ones 统计结果中。
+    - 最后还要 & ^twos ，是为了能做到三进制，出现 3 次就清零。例如 ones = x，那么 twos = 0，当 twos = x，那么 ones = 0；
+- 变量 twos 中记录遍历中每个位上出现 1 ，2次 的个数。与 A[i] 进行异或的目的和上述描述相同，不再赘述。
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+> 在 golang 中，&^ 表示 AND NOT 的意思。这里的 ^ 作为一元操作符，表示按位取反 (^0001 0100 = 1110 1011)，X &^ Y 的意思是将 X 中与 Y 相异的位保留，相同的位清零。
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+> 在 golang 中没有 Java 中的 ~ 位操作运算符，Java 中的 ~ 运算符代表按位取反。这个操作就想当于 golang 中的 ^ 运算符当做一元运算符使用的效果。
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+这一题还可以继续扩展，在数组中每个元素都出现 5 次，找出只出现 1 次的数。那该怎么做呢？思路还是一样的，模拟一个五进制，5 次就会消除。代码如下：
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+    // 解法一
+    func singleNumberIII(nums []int) int {
+    	na, nb, nc := 0, 0, 0
+    	for i := 0; i < len(nums); i++ {
+    		nb = nb ^ (nums[i] & na)
+    		na = (na ^ nums[i]) & ^nc
+    		nc = nc ^ (nums[i] & ^na & ^nb)
+    	}
+    	return na & ^nb & ^nc
+    }
+    
+    // 解法二
+    func singleNumberIIII(nums []int) int {
+    	twos, threes, ones := 0xffffffff, 0xffffffff, 0
+    	for i := 0; i < len(nums); i++ {
+    		threes = threes ^ (nums[i] & twos)
+    		twos = (twos ^ nums[i]) & ^ones
+    		ones = ones ^ (nums[i] & ^twos & ^threes)
+    	}
+    	return ones
+    }
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+## 代码
+
+```go
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+package leetcode
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+func singleNumberII(nums []int) int {
+	ones, twos := 0, 0
+	for i := 0; i < len(nums); i++ {
+		ones = (ones ^ nums[i]) & ^twos
+		twos = (twos ^ nums[i]) & ^ones
+	}
+	return ones
+}
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+// 以下是拓展题
+// 在数组中每个元素都出现 5 次，找出只出现 1 次的数。
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+// 解法一
+func singleNumberIIIII(nums []int) int {
+	na, nb, nc := 0, 0, 0
+	for i := 0; i < len(nums); i++ {
+		nb = nb ^ (nums[i] & na)
+		na = (na ^ nums[i]) & ^nc
+		nc = nc ^ (nums[i] & ^na & ^nb)
+	}
+	return na & ^nb & ^nc
+}
+
+// 解法二
+func singleNumberIIIII1(nums []int) int {
+	twos, threes, ones := 0xffffffff, 0xffffffff, 0
+	for i := 0; i < len(nums); i++ {
+		threes = threes ^ (nums[i] & twos)
+		twos = (twos ^ nums[i]) & ^ones
+		ones = ones ^ (nums[i] & ^twos & ^threes)
+	}
+	return ones
+}
+
+```