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website/content/ChapterFour/0074.Search-a-2D-Matrix.md

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+# [74. Search a 2D Matrix](https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix/)
+
+
+## 题目
+
+Write an efficient algorithm that searches for a value in an *m* x *n* matrix. This matrix has the following properties:
+
+- Integers in each row are sorted from left to right.
+- The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.
+
+**Example 1**:
+
+    Input:
+    matrix = [
+      [1,   3,  5,  7],
+      [10, 11, 16, 20],
+      [23, 30, 34, 50]
+    ]
+    target = 3
+    Output: true
+
+**Example 2**:
+
+    Input:
+    matrix = [
+      [1,   3,  5,  7],
+      [10, 11, 16, 20],
+      [23, 30, 34, 50]
+    ]
+    target = 13
+    Output: false
+
+
+## 题目大意
+
+编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：
+
+- 每行中的整数从左到右按升序排列。
+- 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
+
+
+## 解题思路
+
+
+- 给出一个二维矩阵，矩阵的特点是随着矩阵的下标增大而增大。要求设计一个算法能在这个矩阵中高效的找到一个数，如果找到就输出 true，找不到就输出 false。
+- 虽然是一个二维矩阵，但是由于它特殊的有序性，所以完全可以按照下标把它看成一个一维矩阵，只不过需要行列坐标转换。最后利用二分搜索直接搜索即可。
+
+## 代码
+
+```go
+
+package leetcode
+
+func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {
+	if len(matrix) == 0 {
+		return false
+	}
+	m, low, high := len(matrix[0]), 0, len(matrix[0])*len(matrix)-1
+	for low <= high {
+		mid := low + (high-low)>>1
+		if matrix[mid/m][mid%m] == target {
+			return true
+		} else if matrix[mid/m][mid%m] > target {
+			high = mid - 1
+		} else {
+			low = mid + 1
+		}
+	}
+	return false
+}
+
+```