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https://github.com/halfrost/LeetCode-Go.git
synced 2025-07-06 17:44:10 +08:00
ChapterThree Add LFUCache/LRUCache
This commit is contained in:
YDZ
@ -55,7 +55,7 @@ lRUCache.get(4); // return 4
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## 解题思路
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- 这一题是 LRU 经典面试题，详细解释见第三章模板。
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- 这一题是 LRU 经典面试题，详细解释见[第三章 LRUCache 模板](https://books.halfrost.com/leetcode/ChapterThree/LRUCache/)。
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## 代码
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@ -60,7 +60,7 @@ lfu.get(4); // return 4
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## 解题思路
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- 这一题是 LFU 经典面试题，详细解释见第三章模板。
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- 这一题是 LFU 经典面试题，详细解释见[第三章 LFUCache 模板](https://books.halfrost.com/leetcode/ChapterThree/LFUCache/)。
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## 代码
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360
website/content/ChapterThree/LFUCache.md
Normal file
360
website/content/ChapterThree/LFUCache.md
Normal file
@ -0,0 +1,360 @@
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title: LFUCache
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type: docs
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# 最不经常最少使用 LFUCache
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LFU 是 Least Frequently Used 的缩写，即最不经常最少使用，也是一种常用的页面置换算法，选择访问计数器最小的页面予以淘汰。如下图，缓存中每个页面带一个访问计数器。
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根据 LFU 的策略，每访问一次都要更新访问计数器。当插入 B 的时候，发现缓存中有 B，所以增加访问计数器的计数，并把 B 移动到访问计数器从大到小排序的地方。再插入 D，同理先更新计数器，再移动到它排序以后的位置。当插入 F 的时候，缓存中不存在 F，所以淘汰计数器最小的页面的页面，所以淘汰 A 页面。此时 F 排在最下面，计数为 1。
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这里有一个比 LRU 特别的地方。如果淘汰的页面访问次数有多个相同的访问次数，选择最靠尾部的。如上图中，A、B、C 三者的访问次数相同，都是 1 次。要插入 F，F 不在缓存中，此时要淘汰 A 页面。F 是新插入的页面，访问次数为 1，排在 C 的前面。也就是说相同的访问次数，按照新旧顺序排列，淘汰掉最旧的页面。这一点是和 LRU 最大的不同的地方。
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可以发现，**LFU 更新和插入新页面可以发生在链表中任意位置，删除页面都发生在表尾**。
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## 解法一 Get O(1) / Put O(1)
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LFU 同样要求查询尽量高效，O(1) 内查询。依旧选用 map 查询。修改和删除也需要 O(1) 完成，依旧选用双向链表，继续复用 container 包中的 list 数据结构。LFU 需要记录访问次数，所以每个结点除了存储 key，value，需要再多存储 frequency 访问次数。
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还有 1 个问题需要考虑，一个是如何按频次排序？相同频次，按照先后顺序排序。如果你开始考虑排序算法的话，思考方向就偏离最佳答案了。排序至少 O(nlogn)。重新回看 LFU 的工作原理，会发现它只关心最小频次。其他频次之间的顺序并不关心。所以不需要排序。用一个 min 变量保存最小频次，淘汰时读取这个最小值能找到要删除的结点。相同频次按照先后顺序排列，这个需求还是用双向链表实现，双向链表插入的顺序体现了结点的先后顺序。相同频次对应一个双向链表，可能有多个相同频次，所以可能有多个双向链表。用一个 map 维护访问频次和双向链表的对应关系。删除最小频次时，通过 min 找到最小频次，然后再这个 map 中找到这个频次对应的双向链表，在双向链表中找到最旧的那个结点删除。这就解决了 LFU 删除操作。
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LFU 的更新操作和 LRU 类似，也需要用一个 map 保存 key 和双向链表结点的映射关系。这个双向链表结点中存储的是 key-value-frequency 三个元素的元组。这样通过结点中的 key 和 frequency 可以反过来删除 map 中的 key。
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定义 LFUCache 的数据结构如下：
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```go
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import "container/list"
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type LFUCache struct {
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nodes map[int]*list.Element
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lists map[int]*list.List
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capacity int
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min int
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}
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type node struct {
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key int
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value int
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frequency int
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}
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func Constructor(capacity int) LFUCache {
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return LFUCache{nodes: make(map[int]*list.Element),
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lists: make(map[int]*list.List),
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capacity: capacity,
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min: 0,
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}
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}
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```
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LFUCache 的 Get 操作涉及更新 frequency 值和 2 个 map。在 nodes map 中通过 key 获取到结点信息。在 lists 删除结点当前 frequency 结点。删完以后 frequency ++。新的 frequency 如果在 lists 中存在，添加到双向链表表首，如果不存在，需要新建一个双向链表并把当前结点加到表首。再更新双向链表结点作为 value 的 map。最后更新 min 值，判断老的 frequency 对应的双向链表中是否已经为空，如果空了，min++。
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```go
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func (this *LFUCache) Get(key int) int {
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value, ok := this.nodes[key]
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if !ok {
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return -1
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}
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currentNode := value.Value.(*node)
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this.lists[currentNode.frequency].Remove(value)
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currentNode.frequency++
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if _, ok := this.lists[currentNode.frequency]; !ok {
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this.lists[currentNode.frequency] = list.New()
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}
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newList := this.lists[currentNode.frequency]
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newNode := newList.PushFront(currentNode)
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||||
this.nodes[key] = newNode
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||||
if currentNode.frequency-1 == this.min && this.lists[currentNode.frequency-1].Len() == 0 {
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this.min++
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}
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return currentNode.value
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}
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```
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LFU 的 Put 操作逻辑稍微多一点。先在 nodes map 中查询 key 是否存在，如果存在，获取这个结点，更新它的 value 值，然后手动调用一次 Get 操作，因为下面的更新逻辑和 Get 操作一致。如果 map 中不存在，接下来进行插入或者删除操作。判断 capacity 是否装满，如果装满，执行删除操作。在 min 对应的双向链表中删除表尾的结点，对应的也要删除 nodes map 中的键值。
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由于新插入的页面访问次数一定为 1，所以 min 此时置为 1。新建结点，插入到 2 个 map 中。
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```go
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func (this *LFUCache) Put(key int, value int) {
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if this.capacity == 0 {
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return
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}
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// 如果存在，更新访问次数
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if currentValue, ok := this.nodes[key]; ok {
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currentNode := currentValue.Value.(*node)
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currentNode.value = value
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this.Get(key)
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return
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}
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// 如果不存在且缓存满了，需要删除
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if this.capacity == len(this.nodes) {
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currentList := this.lists[this.min]
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backNode := currentList.Back()
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delete(this.nodes, backNode.Value.(*node).key)
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currentList.Remove(backNode)
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}
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// 新建结点，插入到 2 个 map 中
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this.min = 1
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currentNode := &node{
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key: key,
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value: value,
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frequency: 1,
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}
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if _, ok := this.lists[1]; !ok {
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this.lists[1] = list.New()
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}
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||||
newList := this.lists[1]
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||||
newNode := newList.PushFront(currentNode)
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||||
this.nodes[key] = newNode
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}
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```
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总结，LFU 是由两个 map 和一个 min 指针组成的数据结构。一个 map 中 key 存的是访问次数，对应的 value 是一个个的双向链表，此处双向链表的作用是在相同频次的情况下，淘汰表尾最旧的那个页面。另一个 map 中 key 对应的 value 是双向链表的结点，结点中比 LRU 多存储了一个访问次数的值，即结点中存储 key-value-frequency 的元组。此处双向链表的作用和 LRU 是类似的，可以根据 map 中的 key 更新双向链表结点中的 value 和 frequency 的值，也可以根据双向链表结点中的 key 和 frequency 反向更新 map 中的对应关系。如下图：
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提交代码以后，成功通过所有测试用例。
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## 解法二 Get O(capacity) / Put O(capacity)
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LFU 的另外一个思路是利用 [Index Priority Queue](https://algs4.cs.princeton.edu/24pq/) 这个数据结构。别被名字吓到，Index Priority Queue = map + Priority Queue，仅此而已。
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利用 Priority Queue 维护一个最小堆，堆顶是访问次数最小的元素。map 中的 value 存储的是优先队列中结点。
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```go
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import "container/heap"
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type LFUCache struct {
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capacity int
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pq PriorityQueue
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hash map[int]*Item
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counter int
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}
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func Constructor(capacity int) LFUCache {
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lfu := LFUCache{
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pq: PriorityQueue{},
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hash: make(map[int]*Item, capacity),
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capacity: capacity,
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}
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return lfu
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}
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```
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Get 和 Put 操作要尽量的快，有 2 个问题需要解决。当访问次数相同时，如何删除掉最久的元素？当元素的访问次数发生变化时，如何快速调整堆？为了解决这 2 个问题，定义如下的数据结构：
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```go
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// An Item is something we manage in a priority queue.
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type Item struct {
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value int // The value of the item; arbitrary.
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key int
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frequency int // The priority of the item in the queue.
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count int // use for evicting the oldest element
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// The index is needed by update and is maintained by the heap.Interface methods.
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index int // The index of the item in the heap.
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}
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```
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堆中的结点存储这 5 个值。count 值用来决定哪个是最老的元素，类似一个操作时间戳。index 值用来 re-heapify 调整堆的。接下来实现 PriorityQueue 的方法。
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```go
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// A PriorityQueue implements heap.Interface and holds Items.
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type PriorityQueue []*Item
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func (pq PriorityQueue) Len() int { return len(pq) }
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func (pq PriorityQueue) Less(i, j int) bool {
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// We want Pop to give us the highest, not lowest, priority so we use greater than here.
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if pq[i].frequency == pq[j].frequency {
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return pq[i].count < pq[j].count
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}
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return pq[i].frequency < pq[j].frequency
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}
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func (pq PriorityQueue) Swap(i, j int) {
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pq[i], pq[j] = pq[j], pq[i]
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pq[i].index = i
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pq[j].index = j
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}
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func (pq *PriorityQueue) Push(x interface{}) {
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n := len(*pq)
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item := x.(*Item)
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item.index = n
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*pq = append(*pq, item)
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}
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func (pq *PriorityQueue) Pop() interface{} {
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old := *pq
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n := len(old)
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item := old[n-1]
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old[n-1] = nil // avoid memory leak
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item.index = -1 // for safety
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*pq = old[0 : n-1]
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return item
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}
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// update modifies the priority and value of an Item in the queue.
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func (pq *PriorityQueue) update(item *Item, value int, frequency int, count int) {
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item.value = value
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item.count = count
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item.frequency = frequency
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||||
heap.Fix(pq, item.index)
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}
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```
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在 Less() 方法中，frequency 从小到大排序，frequency 相同的，按 count 从小到大排序。按照优先队列建堆规则，可以得到，frequency 最小的在堆顶，相同的 frequency，count 最小的越靠近堆顶。
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在 Swap() 方法中，记得要更新 index 值。在 Push() 方法中，插入时队列的长度即是该元素的 index 值，此处也要记得更新 index 值。update() 方法调用 Fix() 函数。Fix() 函数比先 Remove() 再 Push() 一个新的值，花销要小。所以此处调用 Fix() 函数，这个操作的时间复杂度是 O(log n)。
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这样就维护了最小 Index Priority Queue。Get 操作非常简单：
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```go
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func (this *LFUCache) Get(key int) int {
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if this.capacity == 0 {
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return -1
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}
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if item, ok := this.hash[key]; ok {
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this.counter++
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this.pq.update(item, item.value, item.frequency+1, this.counter)
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||||
return item.value
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}
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return -1
|
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}
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```
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在 hashmap 中查询 key，如果存在，counter 时间戳累加，调用 Priority Queue 的 update 方法，调整堆。
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```go
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func (this *LFUCache) Put(key int, value int) {
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||||
if this.capacity == 0 {
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return
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}
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this.counter++
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// 如果存在，增加 frequency，再调整堆
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if item, ok := this.hash[key]; ok {
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this.pq.update(item, value, item.frequency+1, this.counter)
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return
|
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}
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// 如果不存在且缓存满了，需要删除。在 hashmap 和 pq 中删除。
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if len(this.pq) == this.capacity {
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item := heap.Pop(&this.pq).(*Item)
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delete(this.hash, item.key)
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}
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// 新建结点，在 hashmap 和 pq 中添加。
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item := &Item{
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value: value,
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key: key,
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count: this.counter,
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}
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||||
heap.Push(&this.pq, item)
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||||
this.hash[key] = item
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}
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```
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用最小堆实现的 LFU，Put 时间复杂度是 O(capacity)，Get 时间复杂度是 O(capacity)，不及 2 个 map 实现的版本。巧的是最小堆的版本居然打败了 100%。
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## 模板
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```go
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import "container/list"
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type LFUCache struct {
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||||
nodes map[int]*list.Element
|
||||
lists map[int]*list.List
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||||
capacity int
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||||
min int
|
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}
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type node struct {
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key int
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||||
value int
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||||
frequency int
|
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}
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||||
func Constructor(capacity int) LFUCache {
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return LFUCache{nodes: make(map[int]*list.Element),
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lists: make(map[int]*list.List),
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capacity: capacity,
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||||
min: 0,
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}
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}
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||||
func (this *LFUCache) Get(key int) int {
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||||
value, ok := this.nodes[key]
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if !ok {
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return -1
|
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}
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||||
currentNode := value.Value.(*node)
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this.lists[currentNode.frequency].Remove(value)
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||||
currentNode.frequency++
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||||
if _, ok := this.lists[currentNode.frequency]; !ok {
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||||
this.lists[currentNode.frequency] = list.New()
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}
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||||
newList := this.lists[currentNode.frequency]
|
||||
newNode := newList.PushBack(currentNode)
|
||||
this.nodes[key] = newNode
|
||||
if currentNode.frequency-1 == this.min && this.lists[currentNode.frequency-1].Len() == 0 {
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this.min++
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||||
}
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||||
return currentNode.value
|
||||
}
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||||
|
||||
func (this *LFUCache) Put(key int, value int) {
|
||||
if this.capacity == 0 {
|
||||
return
|
||||
}
|
||||
if currentValue, ok := this.nodes[key]; ok {
|
||||
currentNode := currentValue.Value.(*node)
|
||||
currentNode.value = value
|
||||
this.Get(key)
|
||||
return
|
||||
}
|
||||
if this.capacity == len(this.nodes) {
|
||||
currentList := this.lists[this.min]
|
||||
frontNode := currentList.Front()
|
||||
delete(this.nodes, frontNode.Value.(*node).key)
|
||||
currentList.Remove(frontNode)
|
||||
}
|
||||
this.min = 1
|
||||
currentNode := &node{
|
||||
key: key,
|
||||
value: value,
|
||||
frequency: 1,
|
||||
}
|
||||
if _, ok := this.lists[1]; !ok {
|
||||
this.lists[1] = list.New()
|
||||
}
|
||||
newList := this.lists[1]
|
||||
newNode := newList.PushBack(currentNode)
|
||||
this.nodes[key] = newNode
|
||||
}
|
||||
|
||||
```
|
||||
272
website/content/ChapterThree/LRUCache.md
Normal file
272
website/content/ChapterThree/LRUCache.md
Normal file
@ -0,0 +1,272 @@
|
||||
---
|
||||
title: LRUCache
|
||||
type: docs
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---
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# 最近最少使用 LRUCache
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LRU 是 Least Recently Used 的缩写，即最近最少使用，是一种常用的页面置换算法，选择最近最久未使用的页面予以淘汰。如上图，要插入 F 的时候，此时需要淘汰掉原来的一个页面。
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根据 LRU 的策略，每次都淘汰最近最久未使用的页面，所以先淘汰 A 页面。再插入 C 的时候，发现缓存中有 C 页面，这个时候需要把 C 页面放到首位，因为它被使用了。以此类推，插入 G 页面，G 页面是新页面，不在缓存中，所以淘汰掉 B 页面。插入 H 页面，H 页面是新页面，不在缓存中，所以淘汰掉 D 页面。插入 E 的时候，发现缓存中有 E 页面，这个时候需要把 E 页面放到首位。插入 I 页面，I 页面是新页面，不在缓存中，所以淘汰掉 F 页面。
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||||
可以发现，**LRU 更新和插入新页面都发生在链表首，删除页面都发生在链表尾**。
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## 解法一 Get O(1) / Put O(1)
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LRU 要求查询尽量高效，O(1) 内查询。那肯定选用 map 查询。修改，删除也要尽量 O(1) 完成。搜寻常见的数据结构，链表，栈，队列，树，图。树和图排除，栈和队列无法任意查询中间的元素，也排除。所以选用链表来实现。但是如果选用单链表，删除这个结点，需要 O(n) 遍历一遍找到前驱结点。所以选用双向链表，在删除的时候也能 O(1) 完成。
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||||
由于 Go 的 container 包中的 list 底层实现是双向链表，所以可以直接复用这个数据结构。定义 LRUCache 的数据结构如下：
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||||
```go
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||||
import "container/list"
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|
||||
type LRUCache struct {
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||||
Cap int
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||||
Keys map[int]*list.Element
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||||
List *list.List
|
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}
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||||
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||||
type pair struct {
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||||
K, V int
|
||||
}
|
||||
|
||||
func Constructor(capacity int) LRUCache {
|
||||
return LRUCache{
|
||||
Cap: capacity,
|
||||
Keys: make(map[int]*list.Element),
|
||||
List: list.New(),
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
```
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||||
|
||||
这里需要解释 2 个问题，list 中的值存的是什么？pair 这个结构体有什么用？
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```go
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||||
type Element struct {
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||||
// Next and previous pointers in the doubly-linked list of elements.
|
||||
// To simplify the implementation, internally a list l is implemented
|
||||
// as a ring, such that &l.root is both the next element of the last
|
||||
// list element (l.Back()) and the previous element of the first list
|
||||
// element (l.Front()).
|
||||
next, prev *Element
|
||||
|
||||
// The list to which this element belongs.
|
||||
list *List
|
||||
|
||||
// The value stored with this element.
|
||||
Value interface{}
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
在 container/list 中，这个双向链表的每个结点的类型是 Element。Element 中存了 4 个值，前驱和后继结点，双向链表的头结点，value 值。这里的 value 是 interface 类型。笔者在这个 value 里面存了 pair 这个结构体。这就解释了 list 里面存的是什么数据。
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为什么要存 pair 呢？单单指存 v 不行么，为什么还要存一份 key ？原因是在 LRUCache 执行删除操作的时候，需要维护 2 个数据结构，一个是 map，一个是双向链表。在双向链表中删除淘汰出去的 value，在 map 中删除淘汰出去 value 对应的 key。如果在双向链表的 value 中不存储 key，那么再删除 map 中的 key 的时候有点麻烦。如果硬要实现，需要先获取到双向链表这个结点 Element 的地址。然后遍历 map，在 map 中找到存有这个 Element 元素地址对应的 key，再删除。这样做时间复杂度是 O(n)，做不到 O(1)。所以双向链表中的 Value 需要存储这个 pair。
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LRUCache 的 Get 操作很简单，在 map 中直接读取双向链表的结点。如果 map 中存在，将它移动到双向链表的表头，并返回它的 value 值，如果 map 中不存在，返回 -1。
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```go
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func (c *LRUCache) Get(key int) int {
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if el, ok := c.Keys[key]; ok {
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c.List.MoveToFront(el)
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return el.Value.(pair).V
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}
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return -1
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}
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```
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LRUCache 的 Put 操作也不难。先查询 map 中是否存在 key，如果存在，更新它的 value，并且把该结点移到双向链表的表头。如果 map 中不存在，新建这个结点加入到双向链表和 map 中。最后别忘记还需要维护双向链表的 cap，如果超过 cap，需要淘汰最后一个结点，双向链表中删除这个结点，map 中删掉这个结点对应的 key。
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```go
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func (c *LRUCache) Put(key int, value int) {
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if el, ok := c.Keys[key]; ok {
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el.Value = pair{K: key, V: value}
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c.List.MoveToFront(el)
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} else {
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el := c.List.PushFront(pair{K: key, V: value})
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c.Keys[key] = el
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}
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if c.List.Len() > c.Cap {
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el := c.List.Back()
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c.List.Remove(el)
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delete(c.Keys, el.Value.(pair).K)
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}
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}
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```
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总结，LRU 是由一个 map 和一个双向链表组成的数据结构。map 中 key 对应的 value 是双向链表的结点。双向链表中存储 key-value 的 pair。双向链表表首更新缓存，表尾淘汰缓存。如下图：
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提交代码以后，成功通过所有测试用例。
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## 解法二 Get O(1) / Put O(1)
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数据结构上想不到其他解法了，但从打败的百分比上，看似还有常数的优化空间。笔者反复思考，觉得可能导致运行时间变长的地方是在 interface{} 类型推断，其他地方已无优化的空间。手写一个双向链表提交试试，代码如下：
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```go
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type LRUCache struct {
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head, tail *Node
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keys map[int]*Node
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capacity int
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}
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type Node struct {
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key, val int
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prev, next *Node
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}
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func ConstructorLRU(capacity int) LRUCache {
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return LRUCache{keys: make(map[int]*Node), capacity: capacity}
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}
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func (this *LRUCache) Get(key int) int {
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if node, ok := this.keys[key]; ok {
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this.Remove(node)
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this.Add(node)
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return node.val
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}
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return -1
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}
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func (this *LRUCache) Put(key int, value int) {
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if node, ok := this.keys[key]; ok {
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node.val = value
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this.Remove(node)
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this.Add(node)
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||||
return
|
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} else {
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node = &Node{key: key, val: value}
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||||
this.keys[key] = node
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||||
this.Add(node)
|
||||
}
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if len(this.keys) > this.capacity {
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delete(this.keys, this.tail.key)
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||||
this.Remove(this.tail)
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}
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}
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func (this *LRUCache) Add(node *Node) {
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node.prev = nil
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node.next = this.head
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if this.head != nil {
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||||
this.head.prev = node
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}
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this.head = node
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if this.tail == nil {
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||||
this.tail = node
|
||||
this.tail.next = nil
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}
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}
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func (this *LRUCache) Remove(node *Node) {
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if node == this.head {
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this.head = node.next
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if node.next != nil {
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||||
node.next.prev = nil
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}
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||||
node.next = nil
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return
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}
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if node == this.tail {
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||||
this.tail = node.prev
|
||||
node.prev.next = nil
|
||||
node.prev = nil
|
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return
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}
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node.prev.next = node.next
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node.next.prev = node.prev
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}
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```
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提交以后还真的 100% 了。
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上述代码实现的 LRU 本质并没有优化，只是换了一个写法，没有用 container 包而已。
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## 模板
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```go
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type LRUCache struct {
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head, tail *Node
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Keys map[int]*Node
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Cap int
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}
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||||
type Node struct {
|
||||
Key, Val int
|
||||
Prev, Next *Node
|
||||
}
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func Constructor(capacity int) LRUCache {
|
||||
return LRUCache{Keys: make(map[int]*Node), Cap: capacity}
|
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}
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func (this *LRUCache) Get(key int) int {
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||||
if node, ok := this.Keys[key]; ok {
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||||
this.Remove(node)
|
||||
this.Add(node)
|
||||
return node.Val
|
||||
}
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return -1
|
||||
}
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||||
func (this *LRUCache) Put(key int, value int) {
|
||||
if node, ok := this.Keys[key]; ok {
|
||||
node.Val = value
|
||||
this.Remove(node)
|
||||
this.Add(node)
|
||||
return
|
||||
} else {
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||||
node = &Node{Key: key, Val: value}
|
||||
this.Keys[key] = node
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||||
this.Add(node)
|
||||
}
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||||
if len(this.Keys) > this.Cap {
|
||||
delete(this.Keys, this.tail.Key)
|
||||
this.Remove(this.tail)
|
||||
}
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||||
}
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||||
func (this *LRUCache) Add(node *Node) {
|
||||
node.Prev = nil
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||||
node.Next = this.head
|
||||
if this.head != nil {
|
||||
this.head.Prev = node
|
||||
}
|
||||
this.head = node
|
||||
if this.tail == nil {
|
||||
this.tail = node
|
||||
this.tail.Next = nil
|
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}
|
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}
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||||
func (this *LRUCache) Remove(node *Node) {
|
||||
if node == this.head {
|
||||
this.head = node.Next
|
||||
node.Next = nil
|
||||
return
|
||||
}
|
||||
if node == this.tail {
|
||||
this.tail = node.Prev
|
||||
node.Prev.Next = nil
|
||||
node.Prev = nil
|
||||
return
|
||||
}
|
||||
node.Prev.Next = node.Next
|
||||
node.Next.Prev = node.Prev
|
||||
}
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```
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@ -31,6 +31,8 @@ headless: true
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- [第三章 一些模板]({{< relref "/ChapterThree/_index.md" >}})
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- [3.1 Segment Tree]({{< relref "/ChapterThree/Segment_Tree.md" >}})
|
||||
- [3.2 UnionFind]({{< relref "/ChapterThree/UnionFind.md" >}})
|
||||
- [3.3 LRUCache]({{< relref "/ChapterThree/LRUCache.md" >}})
|
||||
- [3.4 LFUCache]({{< relref "/ChapterThree/LFUCache.md" >}})
|
||||
- [第四章 Leetcode 题解]({{< relref "/ChapterFour/_index.md" >}})
|
||||
- [0001.Two-Sum]({{< relref "/ChapterFour/0001.Two-Sum.md" >}})
|
||||
- [0002.Add-Two-Numbers]({{< relref "/ChapterFour/0002.Add-Two-Numbers.md" >}})
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