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@@ -904,7 +904,7 @@ Explanation: there are four ways to make up the amount:
```java
public int change(int amount, int[] coins) {
- if (amount == 0 || coins == null || coins.length == 0) {
+ if (coins == null) {
return 0;
}
int[] dp = new int[amount + 1];
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@@ -57,6 +57,7 @@
+
考虑到 dp[i] 只与 dp[i - 1] 和 dp[i - 2] 有关，因此可以只用两个变量来存储 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，使得原来的 O(N) 空间复杂度优化为 O(1) 复杂度。
```java
@@ -87,6 +88,7 @@ public int climbStairs(int n) {
+
```java
public int rob(int[] nums) {
int pre2 = 0, pre1 = 0;
@@ -140,6 +142,7 @@ private int rob(int[] nums, int first, int last) {
+
## 5. 母牛生产
[程序员代码面试指南-P181](#)
@@ -151,6 +154,7 @@ private int rob(int[] nums, int first, int last) {
+
# 矩阵路径
## 1. 矩阵的最小路径和
@@ -196,6 +200,7 @@ public int minPathSum(int[][] grid) {
题目描述：统计从矩阵左上角到右下角的路径总数，每次只能向右或者向下移动。
+
```java
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[] dp = new int[n];
@@ -416,6 +421,7 @@ public int numDecodings(String s) {
+
对于一个长度为 N 的序列，最长递增子序列并不一定会以 SN 为结尾，因此 dp[N] 不是序列的最长递增子序列的长度，需要遍历 dp 数组找出最大值才是所要的结果，max{ dp[i] | 1 <= i <= N} 即为所求。
## 1. 最长递增子序列
@@ -582,6 +588,7 @@ public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
+
对于长度为 N 的序列 S1 和长度为 M 的序列 S2，dp[N][M] 就是序列 S1 和序列 S2 的最长公共子序列长度。
与最长递增子序列相比，最长公共子序列有以下不同点：
@@ -621,6 +628,7 @@ public int lengthOfLCS(int[] nums1, int[] nums2) {
+
```java
// W 为背包总体积
// N 为物品数量
@@ -649,6 +657,7 @@ public int knapsack(int W, int N, int[] weights, int[] values) {
+
因为 dp[j-w] 表示 dp[i-1][j-w]，因此不能先求 dp[i][j-w]，防止将 dp[i-1][j-w] 覆盖。也就是说要先计算 dp[i][j] 再计算 dp[i][j-w]，在程序实现时需要按倒序来循环求解。
```java
@@ -860,17 +869,20 @@ return -1.
```java
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
- int[] dp = new int[amount + 1];
- Arrays.fill(dp, amount + 1);
- dp[0] = 0;
- for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
- for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
- if (coins[j] <= i) {
- dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
- }
+ int[] dp = new int[amount + 1];
+ for (int coin : coins) {
+ for (int i = coin; i <= amount; i++) { //将逆序遍历改为正序遍历
+ if (i == coin) {
+ dp[i] = 1;
+ } else if (dp[i] == 0 && dp[i - coin] != 0) {
+ dp[i] = dp[i - coin] + 1;
+
+ } else if (dp[i - coin] != 0) {
+ dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
}
}
- return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
+ }
+ return dp[amount] == 0 ? -1 : dp[amount];
}
```
@@ -892,7 +904,7 @@ Explanation: there are four ways to make up the amount:
```java
public int change(int amount, int[] coins) {
- if (amount == 0 || coins == null || coins.length == 0) {
+ if (coins == null) {
return 0;
}
int[] dp = new int[amount + 1];
@@ -992,8 +1004,7 @@ public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
题目描述：交易之后需要有一天的冷却时间。
-
-
+
```java
public int maxProfit(int[] prices) {
@@ -1035,6 +1046,7 @@ The total profit is ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
题目描述：每交易一次，都要支付一定的费用。
+
```java
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
int N = prices.length;
